42.2 Функции и переменные пакета contrib_ode

Функция: contrib_ode (eqn, y, x)

Возвращает список решение ОДУ eqn с независимой переменной x и зависимой переменной y.

Функция: odelin (eqn, y, x)

Функция odelin решает линейные однородные ОДУ первого и второго порядка с независимой переменной x и зависимой переменной y. Она возвращает фундаментальный набор решений ОДУ.

Для ОДУ второго порядка odelin использует метод Бронштейна-Лафаля, который ищет решение в терминах заданных специальных функций.

(%i1) load("contrib_ode");

(%i2) odelin(x*(x+1)*'diff(y,x,2)+(x+5)*'diff(y,x,1)+(-4)*y,y,x);
...trying factor method
...solving 7 equations in 4 variables
...trying the Bessel solver
...solving 1 equations in 2 variables
...trying the F01 solver
...solving 1 equations in 3 variables
...trying the spherodial wave solver
...solving 1 equations in 4 variables
...trying the square root Bessel solver
...solving 1 equations in 2 variables
...trying the 2F1 solver
...solving 9 equations in 5 variables
       gauss_a(- 6, - 2, - 3, - x)  gauss_b(- 6, - 2, - 3, - x)
(%o2) {---------------------------, ---------------------------}
                    4                            4
                   x                            x

Функция: ode_check (eqn, soln)

Возвращает значение ОДУ eqn после подстановки в него возможного решения soln. Значение эквивалентно нулю, если soln является решением eqn.

(%i1) load("contrib_ode")$

(%i2) eqn:'diff(y,x,2)+(a*x+b)*y;

                         2
                        d y
(%o2)                   --- + (a x + b) y
                          2
                        dx
(%i3) ans:[y = bessel_y(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k2*sqrt(a*x+b)
         +bessel_j(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k1*sqrt(a*x+b)];

                                  3/2
                    1  2 (a x + b)
(%o3) [y = bessel_y(-, --------------) %k2 sqrt(a x + b)
                    3       3 a
                                          3/2
                            1  2 (a x + b)
                 + bessel_j(-, --------------) %k1 sqrt(a x + b)]
                            3       3 a
(%i4) ode_check(eqn,ans[1]);

(%o4)                           0

Системная переменная: method

Переменной method присваивается название метода успешного решения ОДУ.

Переменная: %c

%c – константа интегрирования для ОДУ первого порядка.

Переменная: %k1

%k1 – первая константа интегрирования для ОЛУ второго порядка.

Переменная: %k2

%k2 – вторая константа интегрирования для ОЛУ второго порядка.

Функция: gauss_a (a, b, c, x)

Функции gauss_a(a,b,c,x) и gauss_b(a,b,c,x) есть 2F1 гипергеометрические функции. Они представляют собой два независимых решения гипергеометрического уравнения x(1-x) diff(y,x,2) + [c-(a+b+1)x diff(y,x) - aby = 0 (A&S 15.5.1).

Эти функции используются только в решениях ОДУ, возвращаемых odelin и contrib_ode. Определение и использование этих функций может измениться в последующих релизах Maxima.

См. также gauss_b, dgauss_a и gauss_b.

Функция: gauss_b (a, b, c, x)

См. gauss_a.

Функция: dgauss_a (a, b, c, x)

Производная gauss_a(a, b, c, x) по x.

Функция: dgauss_b (a, b, c, x)

Производная gauss_b(a, b, c, x) по x.

Функция: kummer_m (a, b, x)

M-функция Куммера, как она определена в Abramowitz и Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Section 13.1.2.

Эта функция используются только в решениях ОДУ, возвращаемых odelin и contrib_ode. Определение и использование этой функции может измениться в последующих релизах Maxima.

См. также kummer_u, dkummer_m и dkummer_u.

Функция: kummer_u (a, b, x)

U-функция Куммера, как она определена в Abramowitz и Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Section 13.1.3.

См. kummer_m.

Функция: dkummer_m (a, b, x)

Производная kummer_m(a, b, x) по x.

Функция: dkummer_u (a, b, x)

Производная kummer_u(a, b, x) по x.