Maxima Manual: Функции и переменные для дискретных распределений

45.3 Функции и переменные для дискретных распределений

Функция: pdf_binomial (x,n,p)

Возвращает значение функции плотности вероятности биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_binomial (x,n,p)

Возвращает значение функции распределения биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n в точке x.

Эта функция вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
                                         1
(%o2)                 cdf_binomial(5, 7, -)
                                         6
(%i3) cdf_binomial(5,7,1/6), numer;
(%o3)                   .9998713991769548

Функция: quantile_binomial (q,n,p)

Возвращает q-квантиль биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n, т.е. значение функции обратной cdf_binomial. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_binomial (n,p)

Возвращает среднее значение биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_binomial (n,p)

Возвращает дисперсию биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_binomial (n,p)

Возвращает стандартное отклонение биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_binomial (n,p)

Возвращает коэффициент асимметрии биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_binomial (n,p)

Возвращает коэффициент куртозиса биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_binomial_algorithm

Значение по умолчанию: kachit

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной биномиального распределения. Реализованы алгоритмы kachit, bernoulli и inverse:

kachit – основан на алгоритме, описанном в Kachitvichyanukul, V. and Schmeiser, B.W. (1988) Binomial Random Variate Generation. Communications of the ACM, 31, Feb., 216.
bernoulli – основан на моделировании опытов Бернулли.
inverse – основан на методе обращения.

См. также random_binomial.

Функция: random_binomial (n,p)

Функция: random_binomial (n,p,m)

Возвращает значение симулированной случайной переменной биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n. Вызов random_binomial с третьим аргументом m дает случайную выборку размера m.

Для этой функции реализовано три алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_binomial_algorithm, которая по умолчанию равна kachit.

См. также random_binomial_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_poisson (x,m)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Пуассона Poisson(m) с m>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_poisson (x,m)

Возвращает значение функции распределения Пуассона Poisson(m) с m>0 в точке x.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_poisson(3,5);
(%o2)                   cdf_poisson(3, 5)
(%i3) cdf_poisson(3,5), numer;
(%o3)                   .2650259152973617

Функция: quantile_poisson (q,m)

Возвращает q-квантиль распределения Пуассона Poisson(m) с m>0, т.е. значение функции обратной cdf_poisson. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_poisson (m)

Возвращает среднее значение распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_poisson (m)

Возвращает дисперсию распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_poisson (m)

Возвращает стандартное отклонение распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_poisson (m)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_poisson (m)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_poisson_algorithm

Значение по умолчанию: ahrens_dieter

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Пуассона. Реализованы алгоритмы ahrens_dieter и inverse:

ahrens_dieter – основан на алгоритме, описанном в Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1982) Computer Generation of Poisson Deviates From Modified Normal Distributions. ACM Trans. Math. Software, 8, 2, June,163-179.
inverse – основан на методе обращения.

См. также random_poisson.

Функция: random_poisson (m)

Функция: random_poisson (m,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Пуассона Poisson(m) с m>0. Вызов random_poisson со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.

Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_poisson_algorithm, которая по умолчанию равна ahrens_dieter.

См. также random_poisson_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_bernoulli (x,p)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1 в точке x.

Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности биномиального распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_bernoulli(1,p);
(%o2)                 pdf_binomial(1, 1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
(%o4)                           p

Функция: cdf_bernoulli (x,p)

Возвращает значение функции распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_bernoulli (q,p)

Возвращает q-квантиль распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1, т.е. значение функции обратной cdf_bernoulli. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_bernoulli (p)

Возвращает среднее значение распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.

Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения биномиального распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_bernoulli(p);
(%o2)                  mean_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
(%o4)                           p

Функция: var_bernoulli (p)

Возвращает дисперсию распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.

Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии биномиального распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_bernoulli(p);
(%o2)                  var_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
(%o4)                       (1 - p) p

Функция: std_bernoulli (p)

Возвращает стандартное отклонение распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.

Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения биномиального распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_bernoulli(p);
(%o2)                  std_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
(%o4)                  sqrt(1 - p) sqrt(p)

Функция: skewness_bernoulli (p)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.

Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии биномиального распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_bernoulli(p);
(%o2)                skewness_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
                             1 - 2 p
(%o4)                  -------------------
                       sqrt(1 - p) sqrt(p)

Функция: kurtosis_bernoulli (p)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.

Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса биномиального распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_bernoulli(p);
(%o2)                kurtosis_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
                         1 - 6 (1 - p) p
(%o4)                    ---------------
                            (1 - p) p

Функция: random_bernoulli (p)

Функция: random_bernoulli (p,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1. Вызов random_bernoulli со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.

Для вычисления используется встроенная Maxima функция random.

См. также random.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_geometric (x,p)

Возвращает значение функции плотности вероятности геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_geometric (x,p)

Возвращает значение функции распределения геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_geometric (q,p)

Возвращает q-квантиль геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1, т.е. значение функции обратной cdf_geometric. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_geometric (p)

Возвращает среднее значение геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_geometric (p)

Возвращает дисперсию геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_geometric (p)

Возвращает стандартное отклонение геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_geometric (p)

Возвращает коэффициент асимметрии геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_geometric (p)

Возвращает коэффициент куртозиса геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_geometric_algorithm

Значение по умолчанию: bernoulli

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной геометрического распределения. Реализованы алгоритмы bernoulli, devroye и inverse:

bernoulli – основан на моделировании опытов Бернулли.
devroye – основан на алгоритме, описанном в Devroye, L. (1986) Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, p. 480.
inverse – основан на методе обращения.

См. также random_geometric.

Функция: random_geometric (p)

Функция: random_geometric (p,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1. Вызов random_geometric со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.

Для этой функции реализовано три алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_geometric_algorithm, которая по умолчанию равна bernoulli.

См. также random_geometric_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_discrete_uniform (x,n)

Возвращает значение функции плотности вероятности равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_discrete_uniform (x,n)

Возвращает значение функции распределения равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_discrete_uniform (q,n)

Возвращает q-квантиль равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n, т.е. значение функции обратной cdf_discrete_uniform. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_discrete_uniform (n)

Возвращает среднее значение равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_discrete_uniform (n)

Возвращает дисперсию равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_discrete_uniform (n)

Возвращает стандартное отклонение равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_discrete_uniform (n)

Возвращает коэффициент асимметрии равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_discrete_uniform (n)

Возвращает коэффициент куртозиса равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_discrete_uniform (n)

Функция: random_discrete_uniform (n,m)

Возвращает значение симулированной случайной переменной равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n. Вызов random_discrete_uniform со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.

Для вычисления используется встроенная Maxima функция random.

См. также random.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_hypergeometric (x,n1,n2,n)

Возвращает значение функции плотности вероятности гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n) с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_hypergeometric (x,n1,n2,n)

Возвращает значение функции распределения гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n) с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_hypergeometric (q,n1,n2,n)

Возвращает q-квантиль гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n) с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2, т.е. значение функции обратной cdf_hypergeometric. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_hypergeometric (n1,n2,n)

Возвращает среднее значение гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_hypergeometric (n1,n2,n)

Возвращает дисперсию гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_hypergeometric (n1,n2,n)

Возвращает стандартное отклонение гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_hypergeometric (n1,n2,n)

Возвращает коэффициент асимметрии гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_hypergeometric (n1,n2,n)

Возвращает коэффициент куртозиса гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_hypergeometric_algorithm

Значение по умолчанию: kachit

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной гипергеометрического распределения. Реализованы алгоритмы kachit и inverse:

kachit – основан на алгоритме, описанном в Kachitvichyanukul, V., Schmeiser, B.W. (1985) Computer generation of hypergeometric random variates. Journal of Statistical Computation and Simulation 22, 127-145.
inverse – основан на методе обращения.

См. также random_hypergeometric.

Функция: random_hypergeometric (n1,n2,n)

Функция: random_hypergeometric (n1,n2,n,m)

Возвращает значение симулированной случайной переменной гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n) с неотрицательными целыми n1, n2,n при условии n<=n1+n2. Вызов random_hypergeometric с четвертым аргументом m дает случайную выборку размера m.

Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_hypergeometric_algorithm, которая по умолчанию равна kachit.

См. также random_hypergeometric_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_negative_binomial (x,n,p)

Возвращает значение функции плотности вероятности отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_negative_binomial (x,n,p)

Возвращает значение функции распределения отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n в точке x.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
                                             1
(%o2)            cdf_negative_binomial(3, 4, -)
                                             8
(%i3) cdf_negative_binomial(3,4,1/8), numer;
(%o3)                  .006238937377929698

Функция: quantile_negative_binomial (q,n,p)

Возвращает q-квантиль отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n, т.е. значение функции обратной cdf_negative_binomial. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_negative_binomial (n,p)

Возвращает среднее значение отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_negative_binomial (n,p)

Возвращает дисперсию отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_negative_binomial (n,p)

Возвращает стандартное отклонение отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_negative_binomial (n,p)

Возвращает коэффициент асимметрии отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_negative_binomial (n,p)

Возвращает коэффициент куртозиса отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_negative_binomial_algorithm

Значение по умолчанию: bernoulli

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной отрицательного биномиального распределения. Реализованы алгоритмы devroye, bernoulli и inverse:

devroye – основан на алгоритме, описанном в Devroye, L. (1986) Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, p. 480.
bernoulli – основан на моделировании опытов Бернулли.
inverse – основан на методе обращения.

См. также random_negative_binomial.

Функция: random_negative_binomial (n,p)

Функция: random_negative_binomial (n,p,m)

Возвращает значение симулированной случайной переменной отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n. Вызов random_negative_binomial с третьим аргументом m дает случайную выборку размера m.

Для этой функции реализовано три алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_negative_binomial_algorithm, которая по умолчанию равна bernoulli.

См. также random_negative_binomial_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").