Next: , Previous: Введение в пакет distrib, Up: Пакет distrib   [Contents][Index]

45.2 Функции и переменные для непрерывных распределений

Функция: pdf_normal (x,m,s)

Возвращает значение функции плотности вероятности нормального распределения Normal(m,s) с s>0 в точке x.

Чтобы использовать эту функцию, ее следует сначала загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_normal (x,m,s)

Возвращает значение функции распределения нормального распределения Normal(m,s) с s>0 в точке x.

Эта функция определена в терминах встроенной Maxima функции erf.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
                             x - m
                       erf(---------)
                           sqrt(2) s    1
(%o3)                  -------------- + -
                             2          2

См. также erf.

Функция: quantile_normal (q,m,s)

Возвращает q-квантиль нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. значение функции обратной cdf_normal. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Чтобы использовать эту функцию, ее следует сначала загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_normal (m,s)

Возвращает среднее значение нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. m.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_normal (m,s)

Возвращает дисперсию нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. s^2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_normal (m,s)

Возвращает стандартное отклонение нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. s.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_normal (m,s)

Возвращает коэффициент асимметрии нормального распределения Normal(m,s) с s>0, котрый всегда равен 0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_normal (m,s)

Возвращает коэффициент куртозиса нормального распределения Normal(m,s) с s>0, котрый всегда равен 0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_normal_algorithm

Значение по умолчанию: box_mueller

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования нормальной случайной переменной. Реализованы алгоритмы box_mueller и inverse:

См. также random_normal.

Функция: random_normal (m,s)
Функция: random_normal (m,s,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной нормального распределения Normal(m,s) с s>0. Вызов random_normal с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_normal_algorithm, которая по умолчанию равна box_mueller.

См. также random_normal_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_student_t (x,n)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Стюдента t(n) с n>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_student_t (x,n)

Возвращает значение функции распределения Стюдента t(n) с n>0 в точке x.

Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
                                     1  7
(%o2)                  cdf_student_t(-, -)
                                     2  3
(%i3) %,numer;
(%o3)                   .6698450596140417
Функция: quantile_student_t (q,n)

Возвращает q-квантиль распределения Стюдента t(n) с n>0, т.е. значение функции обратной cdf_student_t. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_student_t (n)

Возвращает среднее значение распределения Стюдента t(n) с n>0, которое всегда равное 0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_student_t (n)

Возвращает дисперсию распределения Стюдента t(n) с n>2.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(n>2)$  var_student_t(n);
                                n
(%o3)                         -----
                              n - 2
Функция: std_student_t (n)

Возвращает стандартное отклонение распределения Стюдента t(n) с n>2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_student_t (n)

Возвращает коэффициент ассиметрии распределения Стюдента t(n) с n>3, который всегда равен 0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_student_t (n)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Стюдента t(n) с n>4.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_student_t_algorithm

Значение по умолчанию: ratio

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Стьюдента. Реализованы алгоритмы inverse и ratio:

См. также random_student_t.

Функция: random_student_t (n)
Функция: random_student_t (n,m)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределение Стьюдента t(n) с n>0. Вызов random_student_t со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.

Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_student_t_algorithm, которая по умолчанию равна ratio.

См. также random_student_t_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_chi2 (x,n)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0 в точке x.

Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции плотности гамма распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_chi2(x,n);
                                    n
(%o2)                  pdf_gamma(x, -, 2)
                                    2
(%i3) assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
                         n/2 - 1   - x/2
                        x        %e
(%o4)                   ----------------
                          n/2       n
                         2    gamma(-)
                                    2
Функция: cdf_chi2 (x,n)

Возвращает значение функции распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0 в точке x.

Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение основанное на гамма квантили, поскольку распределение Chi^2(n) эквивалентно Gamma(n/2,2).

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_chi2(3,4);
(%o2)                  cdf_gamma(3, 2, 2)
(%i3) cdf_chi2(3,4),numer;
(%o3)                   .4421745996289249
Функция: quantile_chi2 (q,n)

Возвращает q-квантиль распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0, т.е. значение функции обратной cdf_chi2. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение основанное на гамма квантили, поскольку распределение Chi^2(n) эквивалентно Gamma(n/2,2).

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_chi2(0.99,9);
(%o2)                   21.66599433346194
(%i3) quantile_chi2(0.99,n);
                                        n
(%o3)              quantile_gamma(0.99, -, 2)
                                        2
Функция: mean_chi2 (n)

Возвращает среднее значение распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения гамма распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_chi2(n);
                                   n
(%o2)                   mean_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
(%o4)                           n
Функция: var_chi2 (n)

Возвращает дисперсию распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии гамма распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_chi2(n);
                                   n
(%o2)                    var_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
(%o4)                          2 n
Функция: std_chi2 (n)

Возвращает стандартное отклонение распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения гамма распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_chi2(n);
                                   n
(%o2)                    std_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
(%o4)                    sqrt(2) sqrt(n)
Функция: skewness_chi2 (n)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии гамма распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_chi2(n);
                                     n
(%o2)                 skewness_gamma(-, 2)
                                     2
(%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
                            2 sqrt(2)
(%o4)                       ---------
                             sqrt(n)
Функция: kurtosis_chi2 (n)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса гамма распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_chi2(n);
                                     n
(%o2)                 kurtosis_gamma(-, 2)
                                     2
(%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
                               12
(%o4)                          --
                               n
Управляющая переменная: random_chi2_algorithm

Значение по умолчанию: ahrens_cheng

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Хи-квадрат. Реализованы алгоритмы ahrens_cheng и inverse:

См. также random_chi2.

Функция: random_chi2 (n)
Функция: random_chi2 (n,m)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0. Вызов random_chi2 со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.

Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_chi2_algorithm, которая по умолчанию равна ahrens_cheng.

См. также random_chi2_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_f (x,m,n)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения F(m,n) с m,n>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_f (x,m,n)

Возвращает значение функции распределения F(m,n) с m,n>0 в точке x.

Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                     9
(%o2)                    cdf_f(2, 3, -)
                                     4
(%i3) %,numer;
(%o3)                   0.66756728179008
Функция: quantile_f (q,m,n)

Возвращает q-квантиль распределения F(m,n) с m,n>0, т.е. значение функции обратной cdf_f. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                               2
(%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                               5
(%i3) %,numer;
(%o3)                   0.518947838573693
Функция: mean_f (m,n)

Возвращает среднее значение распределения F(m,n) с m>0, n>2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_f (m,n)

Возвращает дисперсию распределения F(m,n) с m>0, n>4.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_f (m,n)

Возвращает стандартное отклонение распределения F(m,n) с m>0, n>4.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_f (m,n)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения F(m,n) с m>0, n>6.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_f (m,n)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения F(m,n) с m>0, n>8.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_f_algorithm

Значение по умолчанию: inverse

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения F. Реализованы алгоритмы ratio и inverse:

См. также random_f.

Функция: random_f (m,n)
Функция: random_f (m,n,k)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения F(m,n) с m,n>0. Вызов random_f с третьим аргументом k дает случайную выборку размера k.

Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_f_algorithm, которая по умолчанию равна inverse.

См. также random_f_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_exp (x,m)

Возвращает значение функции плотности вероятности экспоненциального распределения Exponential(m) с m>0 в точке x.

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_exp(x,m);
                                        1
(%o2)                 pdf_weibull(x, 1, -)
                                        m
(%i3) assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
                                - m x
(%o4)                       m %e
Функция: cdf_exp (x,m)

Возвращает значение функции распределения экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0 в точке x.

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции распределения распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_exp(x,m);
                                        1
(%o2)                 cdf_weibull(x, 1, -)
                                        m
(%i3) assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
                                 - m x
(%o4)                      1 - %e
Функция: quantile_exp (q,m)

Возвращает q-квантиль экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0, т.е. значение функции обратной cdf_exp. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах квантили распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_exp(0.56,5);
(%o2)                   .1641961104139661
(%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                            1
(%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                            m
Функция: mean_exp (m)

Возвращает среднее значение экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_exp(m);
                                       1
(%o2)                  mean_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  mean_exp(m);
                                1
(%o4)                           -
                                m
Функция: var_exp (m)

Возвращает дисперсию экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_exp(m);
                                       1
(%o2)                   var_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  var_exp(m);
                               1
(%o4)                          --
                                2
                               m
Функция: std_exp (m)

Возвращает стандартное отклонение экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_exp(m);
                                       1
(%o2)                   std_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  std_exp(m);
                                1
(%o4)                           -
                                m
Функция: skewness_exp (m)

Возвращает коэффициент асимметрии экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_exp(m);
                                         1
(%o2)                skewness_weibull(1, -)
                                         m
(%i3) assume(m>0)$  skewness_exp(m);
(%o4)                           2
Функция: kurtosis_exp (m)

Возвращает коэффициент куртозиса экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_exp(m);
                                         1
(%o2)                kurtosis_weibull(1, -)
                                         m
(%i3) assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
(%o4)                           6
Управляющая переменная: random_exp_algorithm

Значение по умолчанию: inverse

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной экспоненциального распределения. Реализованы алгоритмы inverse, ahrens_cheng и ahrens_dieter

См. также random_exp.

Функция: random_exp (m)
Функция: random_exp (m,k)

Возвращает значение симулированной случайной переменной экспоненциального распределения Exponential(m) с m>0. Вызов random_exp со вторым аргументом k дает случайную выборку размера k.

Для этой функции реализовано три алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_exp_algorithm, которая по умолчанию равна inverse.

См. также random_exp_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_lognormal (x,m,s)

Возвращает значение функции плотности вероятности логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_lognormal (x,m,s)

Возвращает значение функции распределения логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0 в точке x.

Эта функция определена в терминах встроенной Maxima функции erf.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
                           log(x) - m
                       erf(----------)
                           sqrt(2) s     1
(%o3)                  --------------- + -
                              2          2

См. также erf.

Функция: quantile_lognormal (q,m,s)

Возвращает q-квантиль логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0, т.е. значение функции обратной cdf_lognormal. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_lognormal (m,s)

Возвращает среднее значение логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_lognormal (m,s)

Возвращает дисперсию логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_lognormal (m,s)

Возвращает стандартное отклонение логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_lognormal (m,s)

Возвращает коэффициент асимметрии логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_lognormal (m,s)

Возвращает коэффициент куртозиса логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_lognormal (m,s)
Функция: random_lognormal (m,s,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0. Вызов random_lognormal с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Логнормальное распределение симулируется при помощи нормального распределения. Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_normal_algorithm, которая по умолчанию равна box_mueller.

См. также random_normal_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_gamma (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_gamma (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0 в точке x.

Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_gamma(3,5,21);
(%o2)                  cdf_gamma(3, 5, 21)
(%i3) %,numer;
(%o3)                 4.402663157135039E-7
Функция: quantile_gamma (q,a,b)

Возвращает q-квантиль гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0, т.е. значение функции обратной cdf_gamma. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_gamma (a,b)

Возвращает среднее значение гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_gamma (a,b)

Возвращает дисперсию гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_gamma (a,b)

Возвращает стандартное отклонение гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_gamma (a,b)

Возвращает коэффициент асимметрии гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_gamma (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_gamma_algorithm

Значение по умолчанию: ahrens_cheng

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной гамма распределения. Реализованы алгоритмы ahrens_cheng и inverse

См. также random_gamma.

Функция: random_gamma (a,b)
Функция: random_gamma (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0. Вызов random_gamma с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_gamma_algorithm, которая по умолчанию равна ahrens_cheng.

См. также random_gamma_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_beta (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности бета распределения Beta(a,b) с a,b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_beta (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения бета распределения Beta(a,b) с a,b>0 в точке x.

Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                                 1
(%o2)                   cdf_beta(-, 15, 2)
                                 3
(%i3) %,numer;
(%o3)                 7.666089131388224E-7
Функция: quantile_beta (q,a,b)

Возвращает q-квантиль бета распределения Beta(a,b) с a,b>0, т.е. значение функции обратной cdf_beta. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_beta (a,b)

Возвращает среднее значение бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_beta (a,b)

Возвращает дисперсию бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_beta (a,b)

Возвращает стандартное отклонение бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_beta (a,b)

Возвращает коэффициент асимметрии бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_beta (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_beta_algorithm

Значение по умолчанию: cheng

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной бета распределения. Реализованы алгоритмы cheng, inverse и ratio

См. также random_beta.

Функция: random_beta (a,b)
Функция: random_beta (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной бета распределения Beta(a,b) с a,b>0. Вызов random_beta с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Для этой функции реализовано три алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_beta_algorithm, которая по умолчанию равна cheng.

См. также random_beta_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_continuous_uniform (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_continuous_uniform (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_continuous_uniform (q,a,b)

Возвращает q-квантиль равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b, т.е. значение функции обратной cdf_continuous_uniform. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_continuous_uniform (a,b)

Возвращает среднее значение равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_continuous_uniform (a,b)

Возвращает дисперсию равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_continuous_uniform (a,b)

Возвращает стандартное отклонение равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_continuous_uniform (a,b)

Возвращает коэффициент ассиметрии равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_continuous_uniform (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_continuous_uniform (a,b)
Функция: random_continuous_uniform (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b. Вызов random_continuous_uniform с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Для вычисления используется встроенная Maxima функция random.

См. также random.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_logistic (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности логистического распределения Logistic(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_logistic (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения логистического распределения Logistic(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_logistic (q,a,b)

Возвращает q-квантиль логистического распределения Logistic(a,b) с b>0, т.е. значение функции обратной cdf_logistic. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_logistic (a,b)

Возвращает среднее значение логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_logistic (a,b)

Возвращает дисперсию логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_logistic (a,b)

Возвращает стандартное отклонение логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_logistic (a,b)

Возвращает коэффициент асимметрии логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_logistic (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_logistic (a,b)
Функция: random_logistic (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной логистического распределения Logistic(a,b) с b>0. Вызов random_logistic с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Реализован только метод обращения.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_pareto (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_pareto (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_pareto (q,a,b)

Возвращает q-квантиль распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0, т.е. значение функции обратной cdf_pareto. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_pareto (a,b)

Возвращает среднее значение распределения Парето Pareto(a,b) с a>1,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_pareto (a,b)

Возвращает дисперсию распределения Парето Pareto(a,b) с a>2,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_pareto (a,b)

Возвращает стандартное отклонение распределения Парето Pareto(a,b) с a>2,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_pareto (a,b)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Парето Pareto(a,b) с a>3,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_pareto (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Парето Pareto(a,b) с a>4,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_pareto (a,b)
Функция: random_pareto (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Парето Pareto(a,b) с a>0,b>0. Вызов random_pareto с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Реализован только метод обращения.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_weibull (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_weibull (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_weibull (q,a,b)

Возвращает q-квантиль распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0, т.е. значение функции обратной cdf_weibull. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_weibull (a,b)

Возвращает среднее значение распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_weibull (a,b)

Возвращает дисперсию распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_weibull (a,b)

Возвращает стандартное отклонение распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_weibull (a,b)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_weibull (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_weibull (a,b)
Функция: random_weibull (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0. Вызов random_continuous_weibull с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Реализован только метод обращения.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_rayleigh (x,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Релея Rayleigh(b) с b>0 в точке x.

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                        1
(%o2)                 pdf_weibull(x, 2, -)
                                        b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
                                    2  2
                           2     - b  x
(%o4)                   2 b  x %e
Функция: cdf_rayleigh (x,b)

Возвращает значение функции распределения Релея Rayleigh(b) с b>0 в точке x.

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции распределения распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                        1
(%o2)                 cdf_weibull(x, 2, -)
                                        b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
                                   2  2
                                - b  x
(%o4)                     1 - %e
Функция: quantile_rayleigh (q,b)

Возвращает q-квантиль распределения Релея Rayleigh(b) с b>0, т.е. значение функции обратной cdf_rayleigh. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах квантили распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                                            1
(%o2)             quantile_weibull(0.99, 2, -)
                                            b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
                        2.145966026289347
(%o4)                   -----------------
                                b
Функция: mean_rayleigh (b)

Возвращает среднее значение распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                  mean_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
                            sqrt(%pi)
(%o4)                       ---------
                               2 b
Функция: var_rayleigh (b)

Возвращает дисперсию распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                   var_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
                                 %pi
                             1 - ---
                                  4
(%o4)                        -------
                                2
                               b
Функция: std_rayleigh (b)

Возвращает стандартное отклонение распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                   std_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
                                   %pi
                          sqrt(1 - ---)
                                    4
(%o4)                     -------------
                                b
Функция: skewness_rayleigh (b)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_rayleigh(b);
                                         1
(%o2)                skewness_weibull(2, -)
                                         b
(%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
                         3/2
                      %pi      3 sqrt(%pi)
                      ------ - -----------
                        4           4
(%o4)                 --------------------
                               %pi 3/2
                          (1 - ---)
                                4
Функция: kurtosis_rayleigh (b)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                         1
(%o2)                kurtosis_weibull(2, -)
                                         b
(%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
                                  2
                             3 %pi
                         2 - ------
                               16
(%o4)                    ---------- - 3
                              %pi 2
                         (1 - ---)
                               4
Функция: random_rayleigh (b)
Функция: random_rayleigh (b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Релея Rayleigh(b) с b>0. Вызов random_rayleigh со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.

Реализован только метод обращения.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_laplace (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_laplace (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_laplace (q,a,b)

Возвращает q-квантиль распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0, т.е. значение функции обратной cdf_laplace. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_laplace (a,b)

Возвращает среднее значение распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_laplace (a,b)

Возвращает дисперсию распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_laplace (a,b)

Возвращает стандартное отклонение распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_laplace (a,b)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_laplace (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_laplace (a,b)
Функция: random_laplace (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0. Вызов random_laplace с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Реализован только метод обращения.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_cauchy (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_cauchy (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_cauchy (q,a,b)

Возвращает q-квантиль распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0, т.е. значение функции обратной cdf_cauchy. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_cauchy (a,b)
Функция: random_cauchy (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0. Вызов random_cauchy с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Реализован только метод обращения.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_gumbel (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_gumbel (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_gumbel (q,a,b)

Возвращает q-квантиль распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0, т.е. значение функции обратной cdf_gumbel. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_gumbel (a,b)

Возвращает среднее значение распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
(%o3)                     %gamma b + a

где %gamma – константа Эйлера-Маскерони. См. также %gamma.

Функция: var_gumbel (a,b)

Возвращает дисперсию распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_gumbel (a,b)

Возвращает стандартное отклонение распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_gumbel (a,b)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
                       12 sqrt(6) zeta(3)
(%o3)                  ------------------
                                 3
                              %pi
(%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
(%o5)                   1.139547099404649

где zeta – дзэта-функция Римана.

Функция: kurtosis_gumbel (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_gumbel (a,b)
Функция: random_gumbel (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0. Вызов random_gumbel с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Реализован только метод обращения.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").


Next: , Previous: Введение в пакет distrib, Up: Пакет distrib   [Contents][Index]