Next: Функции и переменные для дискретных распределений, Previous: Введение в пакет distrib, Up: Пакет distrib [Contents][Index]
Возвращает значение функции плотности вероятности нормального распределения Normal(m,s) с s>0 в точке x.
Чтобы использовать эту функцию, ее следует сначала загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции распределения нормального распределения Normal(m,s) с s>0 в точке x.
Эта функция определена в терминах встроенной Maxima функции erf
.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s); x - m erf(---------) sqrt(2) s 1 (%o3) -------------- + - 2 2
См. также erf
.
Возвращает q-квантиль нормального распределения Normal(m,s) с s>0,
т.е. значение функции обратной cdf_normal
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Чтобы использовать эту функцию, ее следует сначала загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает среднее значение нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. m.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает дисперсию нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. s^2.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает стандартное отклонение нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. s.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент асимметрии нормального распределения Normal(m,s) с s>0, котрый всегда равен 0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент куртозиса нормального распределения Normal(m,s) с s>0, котрый всегда равен 0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Значение по умолчанию: box_mueller
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования нормальной случайной переменной.
Реализованы алгоритмы box_mueller
и inverse
:
box_mueller
– основан на алгоритме описанном в Knuth, D.E. (1981)
Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesley.
inverse
– основан на общем методе обращения.
См. также random_normal
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной нормального распределения Normal(m,s) с s>0.
Вызов random_normal
с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_normal_algorithm
, которая по умолчанию равна box_mueller
.
См. также random_normal_algorithm
.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Стюдента t(n) с n>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции распределения Стюдента t(n) с n>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer
рано true
,
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3); 1 7 (%o2) cdf_student_t(-, -) 2 3 (%i3) %,numer; (%o3) .6698450596140417
Возвращает q-квантиль распределения Стюдента t(n) с n>0,
т.е. значение функции обратной cdf_student_t
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает среднее значение распределения Стюдента t(n) с n>0, которое всегда равное 0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает дисперсию распределения Стюдента t(n) с n>2.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) assume(n>2)$ var_student_t(n); n (%o3) ----- n - 2
Возвращает стандартное отклонение распределения Стюдента t(n) с n>2.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент ассиметрии распределения Стюдента t(n) с n>3, который всегда равен 0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Стюдента t(n) с n>4.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Значение по умолчанию: ratio
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Стьюдента.
Реализованы алгоритмы inverse
и ratio
:
inverse
– основан на методе обращения.
ratio
– основан на факте, что если Z есть нормальная
случайная переменная N(0,1) и S^2 есть Хи-квадрат случайная переменная
с n степенями свободы Chi^2(n), то
Z X = ------------- / 2 \ 1/2 | S | | --- | \ n /
есть случайная переменная распределения Стюдента t(n) с n степенями свободы.
См. также random_student_t
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределение Стьюдента t(n) с n>0.
Вызов random_student_t
со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_student_t_algorithm
, которая по умолчанию равна ratio
.
См. также random_student_t_algorithm
.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0 в точке x.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции плотности гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) pdf_chi2(x,n); n (%o2) pdf_gamma(x, -, 2) 2 (%i3) assume(x>0, n>0)$ pdf_chi2(x,n); n/2 - 1 - x/2 x %e (%o4) ---------------- n/2 n 2 gamma(-) 2
Возвращает значение функции распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer
рано true
,
иначе возвращается номинальное выражение основанное на
гамма квантили, поскольку распределение Chi^2(n) эквивалентно Gamma(n/2,2).
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) cdf_chi2(3,4); (%o2) cdf_gamma(3, 2, 2) (%i3) cdf_chi2(3,4),numer; (%o3) .4421745996289249
Возвращает q-квантиль распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0,
т.е. значение функции обратной cdf_chi2
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer
рано true
,
иначе возвращается номинальное выражение основанное на
гамма квантили, поскольку распределение Chi^2(n) эквивалентно Gamma(n/2,2).
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) quantile_chi2(0.99,9); (%o2) 21.66599433346194 (%i3) quantile_chi2(0.99,n); n (%o3) quantile_gamma(0.99, -, 2) 2
Возвращает среднее значение распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) mean_chi2(n); n (%o2) mean_gamma(-, 2) 2 (%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n); (%o4) n
Возвращает дисперсию распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) var_chi2(n); n (%o2) var_gamma(-, 2) 2 (%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n); (%o4) 2 n
Возвращает стандартное отклонение распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) std_chi2(n); n (%o2) std_gamma(-, 2) 2 (%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n); (%o4) sqrt(2) sqrt(n)
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) skewness_chi2(n); n (%o2) skewness_gamma(-, 2) 2 (%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n); 2 sqrt(2) (%o4) --------- sqrt(n)
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса гамма распределения.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) kurtosis_chi2(n); n (%o2) kurtosis_gamma(-, 2) 2 (%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n); 12 (%o4) -- n
Значение по умолчанию: ahrens_cheng
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Хи-квадрат.
Реализованы алгоритмы ahrens_cheng
и inverse
:
ahrens_cheng
– основан на методе симулирования гамма распределения.
См. random_gamma_algorithm
.
inverse
– основан на методе обращения.
См. также random_chi2
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.
Вызов random_chi2
со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_chi2_algorithm
, которая по умолчанию равна ahrens_cheng
.
См. также random_chi2_algorithm
.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения F(m,n) с m,n>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции распределения F(m,n) с m,n>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer
рано true
,
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) cdf_f(2,3,9/4); 9 (%o2) cdf_f(2, 3, -) 4 (%i3) %,numer; (%o3) 0.66756728179008
Возвращает q-квантиль распределения F(m,n) с m,n>0,
т.е. значение функции обратной cdf_f
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer
рано true
,
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5); 2 (%o2) quantile_f(-, sqrt(3), 5) 5 (%i3) %,numer; (%o3) 0.518947838573693
Возвращает среднее значение распределения F(m,n) с m>0, n>2.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает дисперсию распределения F(m,n) с m>0, n>4.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает стандартное отклонение распределения F(m,n) с m>0, n>4.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент асимметрии распределения F(m,n) с m>0, n>6.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент куртозиса распределения F(m,n) с m>0, n>8.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Значение по умолчанию: inverse
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения F.
Реализованы алгоритмы ratio
и inverse
:
ratio
– основан на факте, что если X есть Chi^2(m)
случайная переменная и есть Chi^2(n) случайная переменная, то
n X F = --- m Y
есть F случайная переменная F(m,n) с m и n степенями свободы.
inverse
– основан на методе обращения.
См. также random_f
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения F(m,n) с m,n>0.
Вызов random_f
с третьим аргументом k дает случайную выборку размера k.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_f_algorithm
, которая по умолчанию равна inverse
.
См. также random_f_algorithm
.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности экспоненциального распределения Exponential(m) с m>0 в точке x.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) pdf_exp(x,m); 1 (%o2) pdf_weibull(x, 1, -) m (%i3) assume(x>0,m>0)$ pdf_exp(x,m); - m x (%o4) m %e
Возвращает значение функции распределения экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0 в точке x.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции распределения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) cdf_exp(x,m); 1 (%o2) cdf_weibull(x, 1, -) m (%i3) assume(x>0,m>0)$ cdf_exp(x,m); - m x (%o4) 1 - %e
Возвращает q-квантиль экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0,
т.е. значение функции обратной cdf_exp
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах квантили распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) quantile_exp(0.56,5); (%o2) .1641961104139661 (%i3) quantile_exp(0.56,m); 1 (%o3) quantile_weibull(0.56, 1, -) m
Возвращает среднее значение экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) mean_exp(m); 1 (%o2) mean_weibull(1, -) m (%i3) assume(m>0)$ mean_exp(m); 1 (%o4) - m
Возвращает дисперсию экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) var_exp(m); 1 (%o2) var_weibull(1, -) m (%i3) assume(m>0)$ var_exp(m); 1 (%o4) -- 2 m
Возвращает стандартное отклонение экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) std_exp(m); 1 (%o2) std_weibull(1, -) m (%i3) assume(m>0)$ std_exp(m); 1 (%o4) - m
Возвращает коэффициент асимметрии экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) skewness_exp(m); 1 (%o2) skewness_weibull(1, -) m (%i3) assume(m>0)$ skewness_exp(m); (%o4) 2
Возвращает коэффициент куртозиса экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.
Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) kurtosis_exp(m); 1 (%o2) kurtosis_weibull(1, -) m (%i3) assume(m>0)$ kurtosis_exp(m); (%o4) 6
Значение по умолчанию: inverse
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной экспоненциального распределения.
Реализованы алгоритмы inverse
, ahrens_cheng
и ahrens_dieter
inverse
– основан на методе обращения.
ahrens_cheng
– основан на факте, что случайная переменная Exp(m) эквивалентна Gamma(1,1/m).
См. random_gamma_algorithm
.
ahrens_dieter
– основан на алгоритме, описанном в
Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1972)
Computer methods for sampling from the exponential and normal distributions.
Comm, ACM, 15, Oct., 873-882.
См. также random_exp
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной экспоненциального распределения Exponential(m) с m>0.
Вызов random_exp
со вторым аргументом k дает случайную выборку размера k.
Для этой функции реализовано три алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_exp_algorithm
, которая по умолчанию равна inverse
.
См. также random_exp_algorithm
.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции распределения логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0 в точке x.
Эта функция определена в терминах встроенной Maxima функции erf
.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) assume(x>0, s>0)$ cdf_lognormal(x,m,s); log(x) - m erf(----------) sqrt(2) s 1 (%o3) --------------- + - 2 2
См. также erf
.
Возвращает q-квантиль логнормального распределения Lognormal(m,s)
с s>0,
т.е. значение функции обратной cdf_lognormal
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает среднее значение логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает дисперсию логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает стандартное отклонение логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент асимметрии логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент куртозиса логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.
Вызов random_lognormal
с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Логнормальное распределение симулируется при помощи нормального распределения.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_normal_algorithm
, которая по умолчанию равна box_mueller
.
См. также random_normal_algorithm
.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции распределения гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer
рано true
,
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) cdf_gamma(3,5,21); (%o2) cdf_gamma(3, 5, 21) (%i3) %,numer; (%o3) 4.402663157135039E-7
Возвращает q-квантиль гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_gamma
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает среднее значение гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает дисперсию гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает стандартное отклонение гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент асимметрии гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент куртозиса гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Значение по умолчанию: ahrens_cheng
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной гамма распределения.
Реализованы алгоритмы ahrens_cheng
и inverse
ahrens_cheng
– это комбинация двух процедур, в зависимости от значения параметра a:
Для a>=1, Cheng, R.C.H. and Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.
Для 0<a<1, Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions. Computing, 12, 223-246.
inverse
– основан на методе обращения.
См. также random_gamma
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.
Вызов random_gamma
с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для этой функции реализовано два алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_gamma_algorithm
, которая по умолчанию равна ahrens_cheng
.
См. также random_gamma_algorithm
.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности бета распределения Beta(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции распределения бета распределения Beta(a,b) с a,b>0 в точке x.
Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
если значение глобальной переменной numer
рано true
,
иначе возвращается номинальное выражение.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) cdf_beta(1/3,15,2); 1 (%o2) cdf_beta(-, 15, 2) 3 (%i3) %,numer; (%o3) 7.666089131388224E-7
Возвращает q-квантиль бета распределения Beta(a,b) с a,b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_beta
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает среднее значение бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает дисперсию бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает стандартное отклонение бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент асимметрии бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент куртозиса бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Значение по умолчанию: cheng
Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной бета распределения.
Реализованы алгоритмы cheng
, inverse
и ratio
cheng
– алгоритм, описанный в Cheng, R.C.H. (1978).
Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters. Communications of the ACM, 21:317-322
inverse
– основан на методе обращения.
ratio
– основан на факте, что если X
есть случайная переменная Gamma(a,1) и Y есть случайная переменная Gamma(b,1),
то отношение X/(X+Y) распределено как Beta(a,b).
См. также random_beta
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.
Вызов random_beta
с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для этой функции реализовано три алгоритма.
Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
random_beta_algorithm
, которая по умолчанию равна cheng
.
См. также random_beta_algorithm
.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции распределения равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает q-квантиль равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b)
с a<b,
т.е. значение функции обратной cdf_continuous_uniform
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает среднее значение равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает дисперсию равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает стандартное отклонение равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент ассиметрии равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент куртозиса равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.
Вызов random_continuous_uniform
с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Для вычисления используется встроенная Maxima функция random
.
См. также random
.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности логистического распределения Logistic(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции распределения логистического распределения Logistic(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает q-квантиль логистического распределения Logistic(a,b) с b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_logistic
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает среднее значение логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает дисперсию логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает стандартное отклонение логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент асимметрии логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент куртозиса логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.
Вызов random_logistic
с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает q-квантиль распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_pareto
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает среднее значение распределения Парето Pareto(a,b) с a>1,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает дисперсию распределения Парето Pareto(a,b) с a>2,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает стандартное отклонение распределения Парето Pareto(a,b) с a>2,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Парето Pareto(a,b) с a>3,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Парето Pareto(a,b) с a>4,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Парето Pareto(a,b) с a>0,b>0.
Вызов random_pareto
с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает q-квантиль распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_weibull
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает среднее значение распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает дисперсию распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает стандартное отклонение распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.
Вызов random_continuous_weibull
с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Релея Rayleigh(b) с b>0 в точке x.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) pdf_rayleigh(x,b); 1 (%o2) pdf_weibull(x, 2, -) b (%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b); 2 2 2 - b x (%o4) 2 b x %e
Возвращает значение функции распределения Релея Rayleigh(b) с b>0 в точке x.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции распределения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) cdf_rayleigh(x,b); 1 (%o2) cdf_weibull(x, 2, -) b (%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b); 2 2 - b x (%o4) 1 - %e
Возвращает q-квантиль распределения Релея Rayleigh(b) с b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_rayleigh
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах квантили распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) quantile_rayleigh(0.99,b); 1 (%o2) quantile_weibull(0.99, 2, -) b (%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b); 2.145966026289347 (%o4) ----------------- b
Возвращает среднее значение распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) mean_rayleigh(b); 1 (%o2) mean_weibull(2, -) b (%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b); sqrt(%pi) (%o4) --------- 2 b
Возвращает дисперсию распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) var_rayleigh(b); 1 (%o2) var_weibull(2, -) b (%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b); %pi 1 - --- 4 (%o4) ------- 2 b
Возвращает стандартное отклонение распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) std_rayleigh(b); 1 (%o2) std_weibull(2, -) b (%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b); %pi sqrt(1 - ---) 4 (%o4) ------------- b
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) skewness_rayleigh(b); 1 (%o2) skewness_weibull(2, -) b (%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b); 3/2 %pi 3 sqrt(%pi) ------ - ----------- 4 4 (%o4) -------------------- %pi 3/2 (1 - ---) 4
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса распределения Вейбулла.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) kurtosis_rayleigh(b); 1 (%o2) kurtosis_weibull(2, -) b (%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b); 2 3 %pi 2 - ------ 16 (%o4) ---------- - 3 %pi 2 (1 - ---) 4
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.
Вызов random_rayleigh
со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает q-квантиль распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_laplace
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает среднее значение распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает дисперсию распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает стандартное отклонение распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.
Вызов random_laplace
с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает q-квантиль распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_cauchy
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0.
Вызов random_cauchy
с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение функции распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0 в точке x.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает q-квантиль распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0,
т.е. значение функции обратной cdf_gumbel
.
Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает среднее значение распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) assume(b>0)$ mean_gumbel(a,b); (%o3) %gamma b + a
где %gamma
– константа Эйлера-Маскерони. См. также %gamma
.
Возвращает дисперсию распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает стандартное отклонение распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает коэффициент асимметрии распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
(%i1) load ("distrib")$ (%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b); 12 sqrt(6) zeta(3) (%o3) ------------------ 3 %pi (%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b); (%o5) 1.139547099404649
где zeta
– дзэта-функция Римана.
Возвращает коэффициент куртозиса распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.
Вызов random_gumbel
с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.
Реализован только метод обращения.
Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib")
.
Next: Функции и переменные для дискретных распределений, Previous: Введение в пакет distrib, Up: Пакет distrib [Contents][Index]