Next: Функции и переменные для многомерной описательной статистики, Previous: Функции и переменные для манипулирования данными, Up: Пакет descriptive [Contents][Index]
Среднее значение выборки, определяемое как
n
====
_ 1 \
x = - > x
n / i
====
i = 1
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) mean (s1);
471
(%o4) ---
100
(%i5) %, numer;
(%o5) 4.71
(%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i7) mean (s2);
(%o7) [9.9485, 10.1607, 10.8685, 15.7166, 14.8441]
Дисперсия выборки, определяемая как
n
====
2 1 \ _ 2
s = - > (x - x)
n / i
====
i = 1
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) var (s1), numer;
(%o4) 8.425899999999999
См. также функцию var1.
Дисперсия выборки, определяемая как
n
====
1 \ _ 2
--- > (x - x)
n-1 / i
====
i = 1
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) var1 (s1), numer;
(%o4) 8.5110101010101
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) var1 (s2);
(%o6) [17.39586540404041, 15.13912778787879, 15.63204924242424,
32.50152569696971, 24.66977392929294]
См. также функцию var.
Стандартное отклонение выборки, или квадратный корень функции var,
дисперсии с знаменателем n.
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) std (s1), numer;
(%o4) 2.902740084816414
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) std (s2);
(%o6) [4.149928523480858, 3.871399812729241, 3.933920277534866,
5.672434260526957, 4.941970881136392]
См. также функции var и std1.
Квадратный корень функции var1, дисперсии с знаменателем n-1.
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) std1 (s1), numer;
(%o4) 2.917363553109228
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) std1 (s2);
(%o6) [4.17083509672109, 3.89090320978032, 3.953738641137555,
5.701010936401517, 4.966867617451963]
См. также функции var1 и std.
Нецентральный момент порядка k, определенный как
n
====
1 \ k
- > x
n / i
====
i = 1
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) noncentral_moment (s1, 1), numer; /* the mean */
(%o4) 4.71
(%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i7) noncentral_moment (s2, 5);
(%o7) [319793.8724761506, 320532.1923892463, 391249.5621381556,
2502278.205988911, 1691881.797742255]
См. также функцию central_moment.
Центральный момент порядка k, определенный как
n
====
1 \ _ k
- > (x - x)
n / i
====
i = 1
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) central_moment (s1, 2), numer; /* the variance */
(%o4) 8.425899999999999
(%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i7) central_moment (s2, 3);
(%o7) [11.29584771375004, 16.97988248298583, 5.626661952750102,
37.5986572057918, 25.85981904394192]
См. также функции central_moment и mean.
Коэффициент дисперсии есть отношение стандартного отклонения std к
среднему значению mean,
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) cv (s1), numer;
(%o4) .6193977819764815
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) cv (s2);
(%o6) [.4192426091090204, .3829365309260502, 0.363779605385983,
.3627381836021478, .3346021393989506]
См. также функции std и mean.
Минимальное значение выборки list,
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) mini (s1);
(%o4) 0
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) mini (s2);
(%o6) [0.58, 0.5, 2.67, 5.25, 5.17]
См. также функцию maxi.
Максимальное значение выборки list,
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) maxi (s1);
(%o4) 9
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) maxi (s2);
(%o6) [20.25, 21.46, 20.04, 29.63, 27.63]
См. также функцию mini.
Разница между экстремальными значениями выборки.
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) range (s1);
(%o4) 9
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) range (s2);
(%o6) [19.67, 20.96, 17.37, 24.38, 22.46]
Есть p-квантиль выборки list, где p есть число в пределах [0, 1].
Хотя существует несколько определений квантили
(Hyndman, R. J., Fan, Y. (1996) Sample quantiles in statistical packages.
American Statistician, 50, 361-365),
в пакете descriptive используется определение, основанное на линейной интерполяции.
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) /* 1st and 3rd quartiles */
[quantile (s1, 1/4), quantile (s1, 3/4)], numer;
(%o4) [2.0, 7.25]
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) quantile (s2, 1/4);
(%o6) [7.2575, 7.477500000000001, 7.82, 11.28, 11.48]
Когда выборка упорядочена, то, если размер выборки нечетен, что медиана есть центральное значение, иначе она есть среднее двух центральных значений.
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) median (s1);
9
(%o4) -
2
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) median (s2);
(%o6) [10.06, 9.855, 10.73, 15.48, 14.105]
Медиана есть 1/2-квантиль.
См. также функцию quantile.
Интерквартильный размах есть разница между третьей и первой квартилью
quantile(list,3/4) - quantile(list,1/4),
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) qrange (s1);
21
(%o4) --
4
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) qrange (s2);
(%o6) [5.385, 5.572499999999998, 6.0225, 8.729999999999999,
6.650000000000002]
См. также функцию quantile.
Среднее отклонение, определяемое как
n
====
1 \ _
- > |x - x|
n / i
====
i = 1
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) mean_deviation (s1);
51
(%o4) --
20
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) mean_deviation (s2);
(%o6) [3.287959999999999, 3.075342, 3.23907, 4.715664000000001,
4.028546000000002]
См. также функцию mean.
Медианное отклонение, определенное как
n
====
1 \
- > |x - med|
n / i
====
i = 1
где med есть медиана выборки list.
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) median_deviation (s1);
5
(%o4) -
2
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) median_deviation (s2);
(%o6) [2.75, 2.755, 3.08, 4.315, 3.31]
См. также функцию mean.
Гармоническое среднее, определенное как
n
--------
n
====
\ 1
> --
/ x
==== i
i = 1
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
(%i4) harmonic_mean (y), numer;
(%o4) 3.901858027632205
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) harmonic_mean (s2);
(%o6) [6.948015590052786, 7.391967752360356, 9.055658197151745,
13.44199028193692, 13.01439145898509]
См. также функции mean и geometric_mean.
Геометрическое среднее, определенное как
/ n \ 1/n
| /===\ |
| ! ! |
| ! ! x |
| ! ! i|
| i = 1 |
\ /
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
(%i4) geometric_mean (y), numer;
(%o4) 4.454845412337012
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) geometric_mean (s2);
(%o6) [8.82476274347979, 9.22652604739361, 10.0442675714889,
14.61274126349021, 13.96184163444275]
См. также функции mean и harmonic_mean.
Коэффициент куртозиса, определенный как
n
====
1 \ _ 4
---- > (x - x) - 3
4 / i
n s ====
i = 1
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) kurtosis (s1), numer;
(%o4) - 1.273247946514421
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) kurtosis (s2);
(%o6) [- .2715445622195385, 0.119998784429451,
- .4275233490482866, - .6405361979019522, - .4952382132352935]
См. также функции mean, var и skewness.
Коэффициент асимметрии, определенный как
n
====
1 \ _ 3
---- > (x - x)
3 / i
n s ====
i = 1
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) skewness (s1), numer;
(%o4) .009196180476450306
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) skewness (s2);
(%o6) [.1580509020000979, .2926379232061854, .09242174416107717,
.2059984348148687, .2142520248890832]
См. также функции mean, var и kurtosis.
Коэффициент асимметрии Парсона, определенные как
_
3 (x - med)
-----------
s
где med – медиана list.
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) pearson_skewness (s1), numer;
(%o4) .2159484029093895
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) pearson_skewness (s2);
(%o6) [- .08019976629211892, .2357036272952649,
.1050904062491204, .1245042340592368, .4464181795804519]
См. также функции mean, var и median.
Коэффициент квартильной асимметрии, определенный как
c - 2 c + c
3/4 1/2 1/4
--------------------
c - c
3/4 1/4
где c_p есть p-квартиль выборки list.
Пример:
(%i1) load ("descriptive")$
(%i2) load ("numericalio")$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) quartile_skewness (s1), numer;
(%o4) .04761904761904762
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) quartile_skewness (s2);
(%o6) [- 0.0408542246982353, .1467025572005382,
0.0336239103362392, .03780068728522298, 0.210526315789474]
См. также функцию quantile.