72.1 Introduction to plotdf

関数plotdfは、 1次常微分方程式(ODE)や2つの自励1次ODE系の (勾配場とも呼ばれる)方向場のプロットを生成します。

PlotdfはXmaximaを要求します。 コンソールや他のMaximaインターフェースから使うことができますが、 結果のファイルはXmaximaに送られ、プロットされます。 plotdfを使ってみる前にXmaximaをインストールしたことを確認してください。

単一のODEの方向場をプロットするには、ODEを以下の形式で書かなければいけません:

       dy
       -- = F(x,y)
       dx

そして関数Fをplotdfの引数に与えなければいけません。 もし独立変数と従属変数が、上の式のようにxとyでないなら、 plotdfコマンドへの引数として与えられるリストの中に明示的に それら2つの変数を指名しなければいけません。 (例を見てください。)

2つの自励ODEの組の方向場をプロットするには、 それらを以下の形式で書かなければいけません。

       dx             dy
       -- = G(x,y)    -- = F(x,y) 
       dt             dt

そしてplotdfの引数は2つの関数GとFを その順に持つリストでなければいけません; すなわち、リストの最初の式は水平軸上に表された変数の時間導関数であり、 二番目の式は垂直軸上に表された変数の時間導関数です。 それら2つの変数はxとyである必要はありませんが、 もしそうでないなら、 plotdfに与えられる二番目の引数は 2つの変数を、最初のものが水平軸上のものを、その後垂直軸上のものを指定する別のリストでなければいけません。

もしただ1つのODEが与えられるなら、 plotdfは、 暗にx=t,G(x,y)=1と認め、 非自励方程式を2つの自励方程式系に変換します。