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s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の密度函数の xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の密度函数の xでの値を返します。
この関数はMaximaの組み込み誤差関数 erfを使って定義されます。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
x - m
erf(---------)
sqrt(2) s 1
(%o3) -------------- + -
2 2
erfも参照してください。
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の q分位数を返します。
言い換えると、これは cdf_normalの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_normal(95/100,0,1);
9
(%o2) sqrt(2) inverse_erf(--)
10
(%i3) float(%);
(%o3) 1.644853626951472
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の平均、すなわち mを返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の分散、すなわち s^2を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の分散、すなわち sを返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の歪度を返します。それは常に0に等しいです。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の尖度を返します。それは常に0に等しいです。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で Normal(m,s)(正規)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_normalをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
これはBox-Muellerアルゴリズムの実装です。 Knuth, D.E. (1981) Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesleyに記載されています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0自由度のStudent確率変数 t(n)の密度函数の xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0自由度のStudent確率変数 t(n)の分布函数の xでの値を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
7 1 28
beta_incomplete_regularized(-, -, --)
6 2 31
(%o2) 1 - -------------------------------------
2
(%i3) float(%);
(%o3) .6698450596140415
n>0自由度のStudent確率変数 t(n)の q-分位数を返します。
言い換えると、これは cdf_student_tの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0自由度のStudent確率変数 t(n)の平均を返します。
それはいつも0に等しいです。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>2自由度のStudent確率変数 t(n)の分散を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(n>2)$ var_student_t(n);
n
(%o3) -----
n - 2
n>2自由度のStudent確率変数 t(n)の標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>3自由度のStudent確率変数 t(n)の歪度係数を返します。
それはいつも0に等しいです。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>4自由度のStudent確率変数 t(n)の尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0自由度のStudent確率変量 t(n)を返します。
三番目の引数 mとともにrandom_student_tをコールすると、
サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは、 もし Zが正規確率変数 N(0,1)で、 S^2がn自由度のカイ二乗確率変数 Chi^2(n)なら、
Z
X = -------------
/ 2 \ 1/2
| S |
| --- |
\ n /
は n自由度のStudent確率変数 t(n)であるという事実に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の密度函数のxでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
時々、最終結果を得るために余分な仕事が必要となります。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) expand(pdf_noncentral_student_t(3,5,0.1));
.01370030107589574 sqrt(5)
(%o2) --------------------------
sqrt(2) sqrt(14) sqrt(%pi)
1.654562884111515E-4 sqrt(5)
+ ----------------------------
sqrt(%pi)
.02434921505438663 sqrt(5)
+ --------------------------
%pi
(%i3) float(%);
(%o3) .02080593159405669
n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の分布函数のxでの値を返します。
この函数は閉形式を持たず、
もしグローバル変数numerがtrueに等しいか
引数の少なくとも1つが浮動小数点数なら、数値的に計算されます。
そうでなければ、名目上の式を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_noncentral_student_t(-2,5,-5);
(%o2) cdf_noncentral_student_t(- 2, 5, - 5)
(%i3) cdf_noncentral_student_t(-2.0,5,-5);
(%o3) .9952030093319743
n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)のq-分位数を返します。
言い換えると、これは cdf_noncentral_student_tの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) (assume(df>1), mean_noncentral_student_t(df,k));
df - 1
gamma(------) sqrt(df) k
2
(%o2) ------------------------
df
sqrt(2) gamma(--)
2
n>2自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>2自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>3自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>3自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ
非中心Student確率変量 nc_t(n,ncp)を返します。
三番目の引数 mとともにrandom_noncentral_student_tをコールすると、
サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。
もし Xが正規確率変数 N(ncp,1)で、 S^2がn自由度のカイ二乗確率変数 Chi^2(n)なら、
X
U = -------------
/ 2 \ 1/2
| S |
| --- |
\ n /
は n自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)であるという事実に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0でカイ二乗確率変数 Chi^2(n)の密度函数の xでの値を返します。
Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)と同値です。 だから Maximaは結果を得るのに充分な情報を持っていない時 ガンマ密度に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_chi2(x,n);
n
(%o2) pdf_gamma(x, -, 2)
2
(%i3) assume(x>0, n>0)$ pdf_chi2(x,n);
n/2 - 1 - x/2
x %e
(%o4) ----------------
n/2 n
2 gamma(-)
2
n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の分布函数の xでの値を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_chi2(3,4);
3
(%o2) 1 - gamma_incomplete_regularized(2, -)
2
(%i3) float(%);
(%o3) .4421745996289256
n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の q-分位数を返します;
言い換えると、これは cdf_chi2の逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この函数は閉形式を持たず、
もしグローバル変数numerがtrueに等しいか
引数の少なくとも1つが浮動小数点数なら、数値的に計算されます。
そうでなければ、
Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)と同値なので、
ガンマ分位函数に基づいた名目上の式を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_chi2(0.99,9);
(%o2) 21.66599433346194
(%i3) quantile_chi2(0.99,n);
n
(%o3) quantile_gamma(0.99, -, 2)
2
n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の平均を返します。
Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ平均に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_chi2(n);
n
(%o2) mean_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
(%o4) n
n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の分散を返します。
Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ分散に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_chi2(n);
n
(%o2) var_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
(%o4) 2 n
n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の標準偏差を返します。
Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ標準偏差に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_chi2(n);
n
(%o2) std_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
(%o4) sqrt(2) sqrt(n)
n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の歪度係数を返します。
Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ歪度係数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_chi2(n);
n
(%o2) skewness_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
2 sqrt(2)
(%o4) ---------
sqrt(n)
n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の尖度係数を返します。
Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ尖度係数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_chi2(n);
n
(%o2) kurtosis_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
12
(%o4) --
n
n>0で、カイ二乗確率変量 Chi^2(n)を返します。
二番目の引数 mとともにrandom_chi2をコールすると、
サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。
シミュレーションはAhrens-Chengアルゴリズムに基づきます。
詳細はrandom_gammaを参照してください。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 密度函数の xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ
非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の
分布函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ
非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の
q-分位数を返します;
言い換えると、これは cdf_noncentral_chi2の逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数は閉形式を持たず、
もしグローバル変数 numerが trueに等しいなら、
数値的に計算され、
そうでなければ、名目上の式を返します。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 平均を返します。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 分散を返します。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 標準偏差を返します。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 歪度係数を返します。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 尖度係数を返します。
n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ
非中心カイ二乗確率変量 nc_Chi^2(n,ncp)を返します。
三番目の引数 mとともにrandom_noncentral_chi2をコールすると、
サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m,n>0で、F確率変数 F(m,n)の密度関数の xの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m,n>0で、F確率変数 F(m,n)の 分布関数の xの値を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_f(2,3,9/4);
9 3 3
(%o2) 1 - beta_incomplete_regularized(-, -, --)
8 2 11
(%i3) float(%);
(%o3) 0.66756728179008
m,n>0で、F確率変数 F(m,n)の
q-分位数を返します;
言い換えると、これは cdf_fの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数は閉形式を持たず、
もしグローバル変数 numerが trueに等しいなら、
数値的に計算され、
そうでなければ、名目上の式を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
2
(%o2) quantile_f(-, sqrt(3), 5)
5
(%i3) %,numer;
(%o3) 0.518947838573693
m,n>2で、F確率変数 F(m,n)の
平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m,n>4で、F確率変数 F(m,n)の
分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m,n>4で、F確率変数 F(m,n)の
標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m,n>6で、F確率変数 F(m,n)の
歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m,n>8で、F確率変数 F(m,n)の
尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m,n>8で、F確率変量 F(m,n)を返します。
三番目の引数 kとともにrandom_fをコールすると、
サイズ kのランダムな標本がシミュレートされます。
シミュレーションアルゴリズムは、 もし Xが Chi^2(m)確率変数で Yが Chi^2(n)確率変数なら
n X
F = ---
m Y
は mと n自由度を持つ F確率変数 F(m,n)である という事実に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 密度函数の xでの値を返します。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull密度に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_exp(x,m);
1
(%o2) pdf_weibull(x, 1, -)
m
(%i3) assume(x>0,m>0)$ pdf_exp(x,m);
- m x
(%o4) m %e
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分布に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_exp(x,m);
1
(%o2) cdf_weibull(x, 1, -)
m
(%i3) assume(x>0,m>0)$ cdf_exp(x,m);
- m x
(%o4) 1 - %e
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の
q-分位数を返します;
言い換えると、これはcdf_expの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分位数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_exp(0.56,5);
(%o2) .1641961104139661
(%i3) quantile_exp(0.56,m);
1
(%o3) quantile_weibull(0.56, 1, -)
m
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 平均を返します。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull平均に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_exp(m);
1
(%o2) mean_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ mean_exp(m);
1
(%o4) -
m
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 分散を返します。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分散に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_exp(m);
1
(%o2) var_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ var_exp(m);
1
(%o4) --
2
m
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 標準偏差を返します。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull標準偏差に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_exp(m);
1
(%o2) std_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ std_exp(m);
1
(%o4) -
m
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 歪度係数を返します。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull歪度係数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_exp(m);
1
(%o2) skewness_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ skewness_exp(m);
(%o4) 2
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 尖度係数を返します。
Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull尖度係数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_exp(m);
1
(%o2) kurtosis_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ kurtosis_exp(m);
(%o4) 6
m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変量を返します。
二番目の引数 kとともにrandom_expをコールすると、
サイズ kのランダムな標本がシミュレートされます。
シミュレーションアルゴリズムは一般逆函数法です。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の 密度函数の xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の
分布函数の
xでの値を返します。
この関数はMaximaの組み込み誤差関数 erfを使って定義されます。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(x>0, s>0)$ cdf_lognormal(x,m,s);
log(x) - m
erf(----------)
sqrt(2) s 1
(%o3) --------------- + -
2 2
erfも参照してください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の
q-分位数を返します;
言い換えると、これは cdf_lognormalの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_lognormal(95/100,0,1);
sqrt(2) inverse_erf(9/10)
(%o2) %e
(%i3) float(%);
(%o3) 5.180251602233015
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の
平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の
分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の
標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の
歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の
尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_lognormalをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
対数世紀変量は確率正規変量の平均によってシミュレートされます。
詳細は random_normalを見てください。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の
密度函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_gamma(3,5,21);
1
(%o2) 1 - gamma_incomplete_regularized(5, -)
7
(%i3) float(%);
(%o3) 4.402663157376807E-7
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の
p-分位数を返します;
言い換えれば、これは cdf_gammaの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の
平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の
分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の
標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の
歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の
尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_gammaをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムはパラメータ aの値に依存して、2つの手続きの組み合わせです:
a>=1に対して, Cheng, R.C.H. and Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.
0<a<1に対して, Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions. Computing, 12, 223-246.
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の
密度函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
11
(%o2) --------
14348907
(%i3) float(%);
(%o3) 7.666089131388195E-7
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の
q-分位数を返します;
言い換えると、これはcdf_betaの逆函数です。
引数 q [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の
平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の
分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の
標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の
歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の
尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Beta(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_gammaをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは Cheng, R.C.H. (1978). Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters. Communications of the ACM, 21:317-322 に定義されています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の密度函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の
q-分位数を返します。
言い換えると、これは cdf_continuous_uniformの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の
平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の
分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の
標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の
歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の
尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a<bで、
Continuous Uniform(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_gammaをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
これは random組み込みMaxima関数の直接の応用です。
randomも参照してください。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の
密度函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の
分布函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の
q-分位数を返します。
言い換えると、これは cdf_logisticの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Logistic(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_logisticをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の 密度函数の xの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の 分布函数の xの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の
q-分位数を返します;
言い換えると、これは cdf_paretoの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の
平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の
分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の
標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の
歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の
尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_paretoをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の 密度函数の xの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の
分布函数の
xの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の
q-分位数を返します;
言い換えれば、これは cdf_weibullの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の
平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の
分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の
標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の
歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の
尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変量を返します。
実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の 密度函数の xでの値を返します。
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull密度に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_rayleigh(x,b);
1
(%o2) pdf_weibull(x, 2, -)
b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
2 2
2 - b x
(%o4) 2 b x %e
b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分布に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_rayleigh(x,b);
1
(%o2) cdf_weibull(x, 2, -)
b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
2 2
- b x
(%o4) 1 - %e
Returns the q-quantile of a Rayleigh(b) random variable, with b>0; in other words, this is the inverse of cdf_rayleigh. Argument q must be an element of [0,1].
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分位数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
1
(%o2) quantile_weibull(0.99, 2, -)
b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
2.145966026289347
(%o4) -----------------
b
Returns the mean of a Rayleigh(b) random variable, with b>0.
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull平均に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_rayleigh(b);
1
(%o2) mean_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
sqrt(%pi)
(%o4) ---------
2 b
b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の分散を返します。
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分散に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_rayleigh(b);
1
(%o2) var_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
%pi
1 - ---
4
(%o4) -------
2
b
b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の標準偏差を返します。
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull標準偏差に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_rayleigh(b);
1
(%o2) std_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
%pi
sqrt(1 - ---)
4
(%o4) -------------
b
b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の歪度係数を返します。
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull歪度係数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_rayleigh(b);
1
(%o2) skewness_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
3/2
%pi 3 sqrt(%pi)
------ - -----------
4 4
(%o4) --------------------
%pi 3/2
(1 - ---)
4
b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の尖度係数を返します。
Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull尖度係数に基づいた名詞形を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_rayleigh(b);
1
(%o2) kurtosis_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
2
3 %pi
2 - ------
16
(%o4) ---------- - 3
%pi 2
(1 - ---)
4
b>0で、 Rayleigh(b)確率変量を返します。
二番目の引数 nとともにrandom_paretoをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の密度函数の xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の分布函数の
xでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数のq-分位数を返します;
言い換えれば、これは cdf_laplaceの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の平均を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の歪度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Laplace(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_laplaceをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Cauchy(a,b)確率変数の密度函数のxでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Cauchy(a,b)確率変数の分布函数のxでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Cauchy(a,b)確率変数のq-分位数を返します;
言い換えると、これは cdf_cauchyの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Cauchy(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_cauchyをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の密度函数のxでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の分布函数のxでの値を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数のq-分位数を返します;
言い換えれば、これは cdf_gumbelの逆函数です。
引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の平均を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$ mean_gumbel(a,b);
(%o3) %gamma b + a
ここでシンボル %gammaは Euler-Mascheroni定数を表します。
%gammaも参照してください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の分散を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の標準偏差を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の歪度係数を返します。
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
12 sqrt(6) zeta(3)
(%o3) ------------------
3
%pi
(%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
(%o5) 1.139547099404649
ここで、zetaはRiemannのゼータ函数を表します。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の尖度係数を返します。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
b>0で、 Gumbel(a,b)確率変量を返します。
三番目の引数 nとともにrandom_gumbelをコールすると、
サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。
実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
この関数を利用するには、初めに load("distrib")を書いてください。
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