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独立変数xと従属変数yに関するODE eqnの解のリストを返します。
odelinは
独立変数xと従属変数yに関する
一階および二階線形斉次ODEを解きます。
ODEの基本的な解一式を返します。
二階ODEに対して、odelinは、
与えられた特殊関数を使って解を探索する
BronsteinとLafailleによる方法
を使います。
(%i1) load("contrib_ode");
(%i2) odelin(x*(x+1)*'diff(y,x,2)+(x+5)*'diff(y,x,1)+(-4)*y,y,x);
...trying factor method
...solving 7 equations in 4 variables
...trying the Bessel solver
...solving 1 equations in 2 variables
...trying the F01 solver
...solving 1 equations in 3 variables
...trying the spherodial wave solver
...solving 1 equations in 4 variables
...trying the square root Bessel solver
...solving 1 equations in 2 variables
...trying the 2F1 solver
...solving 9 equations in 5 variables
gauss_a(- 6, - 2, - 3, - x) gauss_b(- 6, - 2, - 3, - x)
(%o2) {---------------------------, ---------------------------}
4 4
x x
可能な解solnを代入した後、 ODE eqnの値を返します。 もしsolnがeqnの解なら 値はゼロと同値です。
(%i1) load("contrib_ode")$
(%i2) eqn:'diff(y,x,2)+(a*x+b)*y;
2
d y
(%o2) --- + (a x + b) y
2
dx
(%i3) ans:[y = bessel_y(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k2*sqrt(a*x+b)
+bessel_j(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k1*sqrt(a*x+b)];
3/2
1 2 (a x + b)
(%o3) [y = bessel_y(-, --------------) %k2 sqrt(a x + b)
3 3 a
3/2
1 2 (a x + b)
+ bessel_j(-, --------------) %k1 sqrt(a x + b)]
3 3 a
(%i4) ode_check(eqn,ans[1]);
(%o4) 0
変数methodは成功した解法に設定されます。
%cは一階ODEの積分定数です。
%k1は二階ODEの最初の積分定数です。
%k2は二階ODEの二番目の積分定数です。
gauss_a(a,b,c,x)とgauss_b(a,b,c,x)は2F1幾何関数です。
それらは超幾何微分方程式
x(1-x) diff(y,x,2) + [c-(a+b+1)x diff(y,x) - aby = 0
の任意の２つの独立解を表します(A&S 15.5.1)。
これらの関数は
odelinとcontrib_odeが返すODEの解の中でだけ使われます。
これらの関数の定義と使用はMaimaの将来のリリースで変わるかもしれません。
gauss_b, dgauss_a, gauss_bも参照してください。
See gauss_a.
gauss_a(a, b, c, x)のxに関する導関数。
gauss_b(a, b, c, x)のxに関する導関数。
Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Section 13.1.2の中で定義される KummerのM関数
この関数は
odelinとcontrib_odeが返すODEの解の中でだけ使われます。
この関数の定義と使用はMaimaの将来のリリースで変わるかもしれません。
kummer_u, dkummer_m, dkummer_uも参照してください。
Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Section 13.1.3の中で定義される KummerのU関数
kummer_mを参照してください。
kummer_m(a, b, x)のxに関する導関数。
kummer_u(a, b, x)のxに関する導関数。
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