16.1 Функции для работы с пределами

Управляющая переменная: lhospitallim

Значение по умолчанию: 4

lhospitallim есть максимальное число применений правила Лопиталя в limit. Это предотвращает зацикливание в случаях вроде limit (cot(x)/csc(x), x, 0).

Функция: limit (expr, x, val, dir)

Функция: limit (expr, x, val)

Функция: limit (expr)

Рассчитывает предел expr при стремлении вещественной переменной x к val по направлению dir. dir может иметь значение plus для предела справа, minus для предела слева, либо опускаться (будет рассчитан двусторонний предел).

limit использует специальные символы: inf (плюс бесконечность) и minf (минус бесконечность). Вывод может использовать und (неопределенность), ind (неопределенность, но ограниченность) и infinity (комплексная бесконечность).

lhospitallim есть максимальное число применений правила Лопиталя в limit. Это предотвращает зацикливание в случаях вроде limit (cot(x)/csc(x), x, 0).

Если tlimswitch равно true, команда limit использует разложение в ряды Тейлора там, где это возможно.

limsubst предотвращает подстановки над неизвестными формами в limit. Это позволяет избежать ошибок, когда выражение вида limit (f(n)/f(n+1), n, inf) дает 1. Подобные подстановки будут использоваться, если limsubst равно true.

limit с одним аргументом часто вызывается для упрощения константных выражений, например limit (inf-1).

example (limit) выводит некоторые примеры.

Относительно метода см. Wang, P., "Evaluation of Definite Integrals by Symbolic Manipulation", Ph.D. thesis, MAC TR-92, October 1971.

Управляющая переменная: limsubst

Значение по умолчанию: false – предотвращает подстановки над неизвестными формами в limit. Это позволяет избежать ошибок, когда выражение вида limit (f(n)/f(n+1), n, inf) дает 1. Подобные подстановки будут использоваться, если limsubst равно true.

Функция: tlimit (expr, x, val, dir)

Функция: tlimit (expr, x, val)

Функция: tlimit (expr)

Вычисляет предел разложения выражения expr в ряд Тейлора в точке x равной val с направления dir.

Управляющая переменная: tlimswitch

Значение по умолчанию: true

Если значение tlimswitch равно true, то команда limit будет использовать разложение в ряд Тейлора, если предел выражения не может быть вычислен непосредственно. Это позволяет вычислять пределы типа limit(x/(x-1)-1/log(x),x,1,plus). Если значение tlimswitch равно false и предел выражения не может быть вычислен непосредственно, то limit возвращает исходное выражение предела невычисленным.