15.3 Функции и переменные для эллиптических интегралов

Функция: elliptic_f (phi, m)

Неполный эллиптический интеграл первого рода, заданный в виде

integrate(1/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)

См. также elliptic_e и elliptic_kc.

Функция: elliptic_e (phi, m)

Неполный эллиптический интеграл второго рода, заданный в виде

elliptic_e(u, m) = integrate(sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)

См. также elliptic_e и elliptic_ec.

Функция: elliptic_eu (u, m)

Неполный эллиптический интеграл второго рода, заданный в виде

integrate(dn(v,m)^2,v,0,u) = integrate(sqrt(1-m*t^2)/sqrt(1-t^2), t, 0, tau)

где tau = sn(u,m)

Это связано с elliptic_e отношением См. также elliptic_e.

Функция: elliptic_pi (n, phi, m)

Неполный эллиптический интеграл третьего рода, заданный в виде

integrate(1/(1-n*sin(x)^2)/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)

Для Maxima известна только производная по phi.

Функция: elliptic_kc (m)

Полный эллиптический интеграл первого рода, заданный в виде

integrate(1/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, %pi/2)

Для конкретных значений m значение интеграла выражается через гамма-функцию. Для вычисления используйте makegamma.

Функция: elliptic_ec (m)

Полный эллиптический интеграл второго рода, заданный в виде

integrate(sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, %pi/2)

Для конкретных значений m значение интеграла выражается через гамма-функцию. Для вычисления используйте makegamma.