12.1 Математические константы

Константа: %e

%e представляет основание натурального логарифма, также известное как число Эйлера. Численное значение %e является числом с плавающей точкой двойной точности 2.718281828459045d0.

Константа: %i

%i представляет мнимую единицу, sqrt(-1).

Константа: false

false – логическая константа "ложь". В Maxima false представляется значением NIL в Lisp.

Константа: ind

ind представляет конечный, неопределенный результат.

См. также limit.

Пример:

(%i1) limit (sin(1/x), x, 0);
(%o1)                          ind

Константа: inf

inf представляет вещественную положительную бесконечность.

Константа: infinity

infinity представляет комплексную бесконечность.

Константа: minf

minf представляет вещественную минус (т.е. отрицательную) бесконечность.

Константа: %phi

%phi представляет так называемое золотое сечение, (1 + sqrt(5))/2. Численное значение %phi является числом с плавающей точкой двойной точности 1.618033988749895d0.

fibtophi выражает числа Фибоначчи fib(n) в терминах %phi.

По умолчанию Maxima не знает алгебраические свойства %phi. После выполнения tellrat(%phi^2 - %phi - 1) и algebraic: true, ratsimp может упрощать некоторые выражения, содержащие %phi.

Примеры:

fibtophi выражает числа Фибоначчи fib(n) в терминах %phi.

(%i1) fibtophi (fib (n));
                           n             n
                       %phi  - (1 - %phi)
(%o1)                  -------------------
                           2 %phi - 1
(%i2) fib (n-1) + fib (n) - fib (n+1);
(%o2)          - fib(n + 1) + fib(n) + fib(n - 1)
(%i3) fibtophi (%);
            n + 1             n + 1       n             n
        %phi      - (1 - %phi)        %phi  - (1 - %phi)
(%o3) - --------------------------- + -------------------
                2 %phi - 1                2 %phi - 1
                                          n - 1             n - 1
                                      %phi      - (1 - %phi)
                                    + ---------------------------
                                              2 %phi - 1
(%i4) ratsimp (%);
(%o4)                           0

По умолчанию Maxima не знает алгебраические свойства %phi. После выполнения tellrat(%phi^2 - %phi - 1) и algebraic: true, ratsimp может упрощать некоторые выражения, содержащие %phi.

(%i1) e : expand ((%phi^2 - %phi - 1) * (A + 1));
                 2                      2
(%o1)        %phi  A - %phi A - A + %phi  - %phi - 1
(%i2) ratsimp (e);
                  2                     2
(%o2)        (%phi  - %phi - 1) A + %phi  - %phi - 1
(%i3) tellrat (%phi^2 - %phi - 1);
                            2
(%o3)                  [%phi  - %phi - 1]
(%i4) algebraic : true;
(%o4)                         true
(%i5) ratsimp (e);
(%o5)                           0

Константа: %pi

%pi представляет отношение длины окружности к ее диаметру. Численное значение %pi является числом с плавающей точкой двойной точности 3.141592653589793d0.

Константа: true

true – логическая константа "истина". В Maxima true представляется значением T в Lisp.

Константа: und

und представляет неопределенный результат.

См. также limit.

Пример:

(%i1) limit (1/x, x, 0);
(%o1)                          und