40.1 Функции и переменные пакета augmented_lagrangian

Функция: augmented_lagrangian_method (FOM, xx, C, yy)

Функция: augmented_lagrangian_method (FOM, xx, C, yy, optional_args)

Возвращает приближенный минимум выражения FOM по переменным xx, при связях C, равных нулю. yy – список затравочных начальных значений xx. Для нахождения минимума используется метод расширенного лагранжиана (см. [1] и [2]).

optional_args – дополнительные аргументы, задаваемые в форме symbol = value. Допустимы следующие дополнительные аргументы:

niter

Число итераций алгоритма расширенного лагранжиана

lbfgs_tolerance

Допустимое отклонение для LBFGS

iprint

Параметр IPRINT (список двух целых чисел, которые управляют уровнем вывода) для LBFGS

%lambda

Начальное значение %lambda для вычисления расширенного лагранжиана

Данная реализация минимизирует расширенный лагранжиан методом BFGS с ограничением памяти (LBFGS), являющимся квази-нюьтоновым алгоритмом.

Команда load("augmented_lagrangian") загружает данную функцию.

См. также lbfgs.

Ссылки:

[1] http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/OptWeb/continuous/constrained/nonlinearcon/auglag.html

[2] http://www.cs.ubc.ca/spider/ascher/542/chap10.pdf

Пример:

(%i1) load ("lbfgs");
(%o1)     /maxima/share/lbfgs/lbfgs.mac
(%i2) load ("augmented_lagrangian");
(%o2) 
   /maxima/share/contrib/augmented_lagrangian.mac
(%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
                               2    2
(%o3)                       2 y  + x
(%i4) xx: [x, y];
(%o4)                        [x, y]
(%i5) C: [x + y - 1];
(%o5)                      [y + x - 1]
(%i6) yy: [1, 1];
(%o6)                        [1, 1]
(%i7) augmented_lagrangian_method(FOM, xx, C, yy, iprint=[-1,0]);
(%o7) [[x = 0.66665984108002, y = 0.33334027245545], 
                                 %lambda = [- 1.333337940892525]]