Maxima Manual: Введение в пакет ctensor

Пакет ctensor предназначен для операций с компонентами тензоров. Для загрузки ctensor необходимо ввести команду load("ctensor"). Стандартная интерактивная сессия в ctensor начинается с команды csetup(). После этого пользователь запрашивается о размерности многообразия. Если размерность равна 2, 3 или 4, тогда список координат по умолчанию устанавливается равным [x,y], [x,y,z] или [x,y,z,t] соответственно. Имена координат могут быть изменены присваиванием нового списка координат переменной ct_coords (см. ниже), пользователь также запрашивается о необходимости переопределения списка координат. Следует внимательно выбирать имена координат таким образом, чтобы избежать конфликтов с другими объектами.

После этого пользователь задает метрику непосредственно, либо указывая файл в котром она находится. Файл share/tensor/metrics.mac содержит определения некоторых стандартных метрик. Метрика хранится в матрице lg. Обратная метрика вычисляется и помещается в матрицу ug. При определении метрики существует возможность использования степенных рядов.

Ниже приведено начало протокола определения статической, сферически-симметричной метрики (стандартные координаты) с целью вычисления вакуумных уравнений Эйнштейна, приводящих к решению Шварцшильда. Многие функции пакета ctensor будут продемонстрированы на примере этой метрики.

(%i1) load("ctensor");
(%o1)      /usr/local/lib/maxima/share/tensor/ctensor.mac
(%i2) csetup();
Enter the dimension of the coordinate system:
4;
Do you wish to change the coordinate names?
n;
Do you want to
1. Enter a new metric?

2. Enter a metric from a file?

3. Approximate a metric with a Taylor series?
1;

Is the matrix  1. Diagonal  2. Symmetric  3. Antisymmetric  4. General
Answer 1, 2, 3 or 4
1;
Row 1 Column 1:
a;
Row 2 Column 2:
x^2;
Row 3 Column 3:
x^2*sin(y)^2;
Row 4 Column 4:
-d;

Matrix entered.
Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none
depends([a,d],x);
Do you wish to see the metric?
y;
                          [ a  0       0        0  ]
                          [                        ]
                          [     2                  ]
                          [ 0  x       0        0  ]
                          [                        ]
                          [         2    2         ]
                          [ 0  0   x  sin (y)   0  ]
                          [                        ]
                          [ 0  0       0       - d ]
(%o2)                                done
(%i3) christof(mcs);
                                            a
                                             x
(%t3)                          mcs        = ---
                                  1, 1, 1   2 a

                                             1
(%t4)                           mcs        = -
                                   1, 2, 2   x

                                             1
(%t5)                           mcs        = -
                                   1, 3, 3   x

                                            d
                                             x
(%t6)                          mcs        = ---
                                  1, 4, 4   2 d

                                              x
(%t7)                          mcs        = - -
                                  2, 2, 1     a

                                           cos(y)
(%t8)                         mcs        = ------
                                 2, 3, 3   sin(y)

                                               2
                                          x sin (y)
(%t9)                      mcs        = - ---------
                              3, 3, 1         a

(%t10)                   mcs        = - cos(y) sin(y)
                            3, 3, 2

                                            d
                                             x
(%t11)                         mcs        = ---
                                  4, 4, 1   2 a
(%o11)                               done

26.1 Введение в пакет ctensor