Maxima branch_5_47_base_7_g39559bd_dirty Manual: Introduction to Elliptic Functions and Integrals

Maximaは、Jacobiの楕円関数と不完全楕円積分のサポートを含みます。これは、数値評価はもちろんこれらの関数のシンボル操作を含みます。これらの関数の定義と、プロパティの多くは Abramowitz and Stegun, 16–17章にあります。可能な限り、そこれで与えられた定義と関係を使います。

特に、すべての楕円関数と積分は、法kや率角\alphaの代わりにパラメータmを使います。

これは、楕円関数のために率角を使うAbramowitz and Stegunと違っているところです。以下の関係は真です:

楕円関数と積分は、主としてシンボル計算をサポートするように意図されています。それ故に、関数と積分の導関数のほとんどが知られています。しかしながら、もし浮動小数点値が与えられたなら、浮動小数点の結果が返されます。

楕円関数と積分の他の性質のほとんどのサポートはまだ書かれていません。

(%i1) jacobi_sn (u, m);
(%o1)                    jacobi_sn(u, m)
(%i2) jacobi_sn (u, 1);
(%o2)                        tanh(u)
(%i3) jacobi_sn (u, 0);
(%o3)                        sin(u)
(%i4) diff (jacobi_sn (u, m), u);
(%o4)            jacobi_cn(u, m) jacobi_dn(u, m)
(%i5) diff (jacobi_sn (u, m), m);
(%o5) jacobi_cn(u, m) jacobi_dn(u, m)

      elliptic_e(asin(jacobi_sn(u, m)), m)
 (u - ------------------------------------)/(2 m)
                     1 - m

            2
   jacobi_cn (u, m) jacobi_sn(u, m)
 + --------------------------------
              2 (1 - m)

(%i1) elliptic_f (phi, m);
(%o1)                  elliptic_f(phi, m)
(%i2) elliptic_f (phi, 0);
(%o2)                          phi
(%i3) elliptic_f (phi, 1);
                               phi   %pi
(%o3)                  log(tan(--- + ---))
                                2     4
(%i4) elliptic_e (phi, 1);
(%o4)                       sin(phi)
(%i5) elliptic_e (phi, 0);
(%o5)                          phi
(%i6) elliptic_kc (1/2);
                                     1
(%o6)                    elliptic_kc(-)
                                     2
(%i7) makegamma (%);
                                 2 1
                            gamma (-)
                                   4
(%o7)                      -----------
                           4 sqrt(%pi)
(%i8) diff (elliptic_f (phi, m), phi);
                                1
(%o8)                 ---------------------
                                    2
                      sqrt(1 - m sin (phi))
(%i9) diff (elliptic_f (phi, m), m);
       elliptic_e(phi, m) - (1 - m) elliptic_f(phi, m)
(%o9) (-----------------------------------------------
                              m

                                 cos(phi) sin(phi)
                             - ---------------------)/(2 (1 - m))
                                             2
                               sqrt(1 - m sin (phi))

楕円関数と積分のサポートは、Raymond Toyによって書かれました。 Maximaの配布を管理するGeneral Public License (GPL)の条件のもと置かれています。

16.1 Introduction to Elliptic Functions and Integrals