82.1 Introduction to zeilberger

zeilbergerは 超幾何定総和に関するZeilbergerのアルゴリズムと 超幾何不定総和に関するGosperのアルゴリズムの実装します。

zeilbergerは Axel Rieseによって開発された「フィルタリング」最適化法を利用します。

zeilbergerはFabrizio Carusoによって開発されました。

load ("zeilberger")はこのパッケージをロードします。

82.1.1 The indefinite summation problem

zeilbergerは 超幾何不定総和に関するGosperのアルゴリズムの実装します。 kの超幾何項F_kが与えられたとして、 超幾何反差(anti-difference)、すなわち、以下のような超幾何項f_k を見つけることを望みます。

F_k = f_(k+1) - f_k.

82.1.2 The definite summation problem

zeilbergerは 超幾何定総和に関するGosperのアルゴリズムの実装します。 適当な(nとkに関する)超幾何項 F_(n,k) と正の整数dが与えられたとして、 F_(n,k) に関する(nに関する)多項式係数を持つd次の線形漸化式と、 a_0 F_(n,k) + ... + a_d F_(n+d),k = Delta_k(R(n,k) F_(n,k)), のようなnとkに関する有理函数Rを見つけることを望みます。

ここで、 Delta_k は k-順方向差分演算子です。すなわち、 Delta_k(t_k) := t_(k+1) - t_k.

82.1.3 Verbosity levels

以下の接尾辞の1つを追加することでコールされる出力が冗長なバージョンのコマンドもあります:

Summary

終わりにサマリだけが表示されます。

Verbose

中間ステップでのある情報。

VeryVerbose

更なる情報。

Extra

Zeilbergerのアルゴリズムでの線形系上の情報を含む更なる情報。

例えば:
GosperVerbose, parGosperVeryVerbose, ZeilbergerExtra, AntiDifferenceSummary.