Maxima branch_5_47_base_7_g39559bd_dirty Manual: Functions and Variables for orthogonal polynomials

71.2 Functions and Variables for orthogonal polynomials

関数: assoc_legendre_p (n, m, x)

次数 nと位数 mの第一種Legendre陪函数。

参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 22.5.37, page 779, 8.6.6 (second equation), page 334, and 8.2.5, page 333.

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関数: assoc_legendre_q (n, m, x)

次数 nと位数 mの第二種Legendre陪函数。

参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 8.5.3 and 8.1.8.

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関数: chebyshev_t (n, x)

第一種Chebyshev函数。

参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.47, page 779.

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関数: chebyshev_u (n, x)

第二種Chebyshev函数。

参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.48, page 779.

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関数: gen_laguerre (n, a, x)

次数 nの一般化Laguerre多項式。

参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.54, page 780.

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関数: hermite (n, x)

Hermite多項式。

参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.55, page 780.

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関数: intervalp (e): もし入力が区間なら trueを、そうでないなら falseを返します。

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関数: jacobi_p (n, a, b, x)

Jacobiの多項式。

Jacobiの多項式は実際には aと bすべてに対して定義されます; しかし、Jacobi多項式の重み (1 - x)^a (1 + x)^bは a <= -1か b <= -1で可積分でありません。

参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.42, page 779.

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関数: laguerre (n, x)

Laguerre多項式。

参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 22.5.16 and 22.5.54, page 780.

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関数: legendre_p (n, x)

第一種Legendre多項式。

参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 22.5.50 and 22.5.51, page 779.

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関数: legendre_q (n, x)

第二種Legendre多項式。

参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 8.5.3 and 8.1.8.

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関数: orthopoly_recur (f, args)

引数 argsを持つ直交函数族 fの漸化式を返します。再帰は多項式次数に関してです。

(%i1) orthopoly_recur (legendre_p, [n, x]);
                (2 n - 1) P     (x) x + (1 - n) P     (x)
                           n - 1                 n - 2
(%o1)   P (x) = -----------------------------------------
         n                          n

orthopoly_recurの二番目の引数は関数 fの正しい数の引数のリストでなければいけません; もしそうでないなら、Maximaはエラーをシグナルします。

(%i1) orthopoly_recur (jacobi_p, [n, x]);

Function jacobi_p needs 4 arguments, instead it received 2
 -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);

更に、 fが直交多項式族の1つの名前でないなら、エラーがシグナルされます。

(%i1) orthopoly_recur (foo, [n, x]);

A recursion relation for foo isn't known to Maxima
 -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);

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変数: orthopoly_returns_intervals

デフォルト値: true

orthopoly_returns_intervalsが trueの時、浮動小数点の結果が形式 interval (c, r) で返されます。ここで、 cは区間の中心で、 rは半径です。中心は複素数であり得ます; その場合、区間は複素平面上の円です。

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関数: orthopoly_weight (f, args)

3つの要素のリストを返します; 一番目の要素はリスト argsが与える引数を持つ直交多項式族 fの重みの公式です; 二番目と三番目の要素は直交性の区間の下限と上限を与えます。例えば、

(%i1) w : orthopoly_weight (hermite, [n, x]);
                            2
                         - x
(%o1)                 [%e    , - inf, inf]
(%i2) integrate(w[1]*hermite(3, x)*hermite(2, x), x, w[2], w[3]);
(%o2)                           0

fの主変数はシンボルでなければいけません; そうでないなら、Maximaはエラーをシグナルします。

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関数: pochhammer (n, x)

Pochhammerシンボル。 n <= pochhammer_max_indexの非負整数 nに対して、式 pochhammer (x, n)は n > 0の時、積 x (x + 1) (x + 2) ... (x + n - 1) を評価します。 n = 0の時は1です。負の nに対しては、 pochhammer (x, n)は (-1)^n / pochhammer (1 - x, -n)として定義されます。従って、

(%i1) pochhammer (x, 3);
(%o1)                   x (x + 1) (x + 2)
(%i2) pochhammer (x, -3);
                                 1
(%o2)               - -----------------------
                      (1 - x) (2 - x) (3 - x)

Pochhammerシンボルをガンマ函数の商に変換するには、 (Abramowitz and Stegun, equation 6.1.22を参照してください) makegammaを使ってください; 例えば、

(%i1) makegamma (pochhammer (x, n));
                          gamma(x + n)
(%o1)                     ------------
                            gamma(x)

nが pochhammer_max_indexを越えるか、 nが記号の時、 pochhammerは名詞形を返します。

(%i1) pochhammer (x, n);
(%o1)                         (x)
                                 n

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変数: pochhammer_max_index

デフォルト値: 100

pochhammer (n, x)は n <= pochhammer_max_indexの時だけ積を展開します。

例:

(%i1) pochhammer (x, 3), pochhammer_max_index : 3;
(%o1)                   x (x + 1) (x + 2)
(%i2) pochhammer (x, 4), pochhammer_max_index : 3;
(%o2)                         (x)
                                 4

参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 6.1.16, page 256.

Package orthopoly ·Gamma and factorial functions ·

関数: spherical_bessel_j (n, x)

第一種球Bessel函数。

参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 10.1.8, page 437 and 10.1.15, page 439.

Package orthopoly ·Bessel functions ·

関数: spherical_bessel_y (n, x)

第二種球Bessel函数。

参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 10.1.9, page 437 and 10.1.15, page 439.

Package orthopoly ·Bessel functions ·

関数: spherical_hankel1 (n, x)

第一種球Hankel函数。