57.1 Introduction to grobner

grobnerは MaximaでGroebner基底を使うためのパッケージです。

Groebner基底に関するチュートリアルは以下で見つかります。

http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Hall/3131/

以下の関数を使うには、grobner.lispパッケージをロードしなければいけません。

load("grobner");

demo("grobner.demo");

もしくは

batch("grobner.demo")

でデモを開始することができます。

デモの中の計算のいくつかは長い時間かかります。 だから、デモの出力 grobner-demo.outputが デモファイルと同じディレクトリに見つかります。

57.1.1 Notes on the grobner package

パッケージは

Marek Rychlik

http://alamos.math.arizona.edu

によって書かれ、 General Public License(GPL)の条件の下、2002-05-24にリリースされました。 (ファイル grobner.lispを参照してください。) このドキュメントは、 ファイル

README, grobner.lisp, grobner.demo, grobner-demo.output

から

Günter Nowakによって抽出されました。

ドキュメントの改善に関する提案は maximaメーリングリスト maxima@math.utexas.eduで議論することができます。 現在、コードは若干古くなっています。 モダンな実装は 以下に記載されている高速の F4アルゴリズムを使います。

A new efficient algorithm for computing Gröbner bases (F4) 
Jean-Charles Faugère
LIP6/CNRS Université Paris VI 
January 20, 1999

57.1.2 Implementations of admissible monomial orders in grobner

• lex

  純粋に辞書式の、 単項式比較のデフォルト順序

• grlex

  全次数順序。同点は辞書式で決めます。

• grevlex

  全次数。同点は逆辞書式で決めます。

• invlex

  逆時書式順序。