49.1 Introduction to drawdf

関数drawdfは 一階常微分方程式(ODE)や 二連立自律一階ODE系の方向場を描画します。

これは追加パッケージなので、利用するには、最初に load("drawdf")でロードしなければいけません。 Drawdfはdrawパッケージ上に構築されています。これはGnuplot 4.2を要求します。

単一のODEの方向場をプロットするには、ODEを以下の形式で書かなければいけません:

       dy
       -- = F(x,y)
       dx

そして関数Fをdrawdfの引数に与えなければいけません。 もし独立変数と従属変数が、上の式のようにxとyでないなら、 drawdfコマンドへの引数として与えられるリストの中に明示的に それら2つの変数を指名しなければいけません。 (例を見てください。)

2つの自励ODEの組の方向場をプロットするには、 それらを以下の形式で書かなければいけません。

       dx             dy
       -- = G(x,y)    -- = F(x,y) 
       dt             dt

そしてdrawdfの引数は2つの関数GとFを その順に持つリストでなければいけません; すなわち、リストの最初の式は水平軸上に表された変数の時間導関数であり、 二番目の式は垂直軸上に表された変数の時間導関数です。 それら2つの変数はxとyである必要はありませんが、 もしそうでないなら、 drawdfに与えられる二番目の引数は 2つの変数を、最初のものが水平軸上のものを、その後垂直軸上のものを指定する別のリストでなければいけません。

もしただ1つのODEが与えられるなら、 drawdfは、 暗にx=t,G(x,y)=1と認め、 非自励方程式を2つの自励方程式系に変換します。