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Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade
de uma variável aleatória Normal(m,s), com s>0. Para fazer
uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade
de uma variável aleatória Normal(m,s), com s>0. Essa
função é definida em termos de funções de erro internas do
Maxima,
erf.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
x - m
erf(---------)
sqrt(2) s 1
(%o3) -------------- + -
2 2
Veja também erf.
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Normal(m,s), com
s>0; em outras palavras, isso é o inverso de cdf_normal. O argumento
q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Normal(m,s), com
s>0, a saber m. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Normal(m,s), com
s>0, a saber s^2. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Normal(m,s),
com s>0, a saber s. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Normal(m,s),
com s>0, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função,escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Normal(m,s),
com s>0, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Valor padrão: box_mueller
Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis aleatórias normais.
O algorítmos implementados são box_mueller e inverse:
box_mueller, Baseado no algorítmo descrito em Knuth, D.E. (1981)
Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesley.
inverse, baseado no método inverso genérico.
Veja também random_normal.
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Normal(m,s),
com s>0. Chamando random_normal com um terceiro argumento
n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Existem dois algorítmos implementados para essa função, e o algorítmo
a ser usado pode ser selecionado fornecendo um certo valor para a variável global
random_normal_algorithm, cujo valor padrão é
box_mueller.
Veja também random_normal_algorithm. Para fazer uso
dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória de Student t(n), com n>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de
uma variável aleatória de Student t(n), com n>0. Essa função
não tem uma forma definitiva e é calculada numericamente
se a
variável global
numer for igual a true, de outra froma cdf_student_t retorna uma
expressão nominal.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
1 7
(%o2) cdf_student_t(-, -)
2 3
(%i3) %,numer;
(%o3) .6698450596140417
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória de Student t(n),
com n>0; em outras palavras, quantile_student_t é o inverso de
cdf_student_t. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1]. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória de Student t(n), com
n>0, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória de Student t(n), com n>2.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(n>2)$ var_student_t(n);
n
(%o3) -----
n - 2
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória de Student t(n),
com n>2. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória de Student t(n),
com n>3, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória de Student t(n),
com n>4. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Valor padrão: ratio
Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias
de Student. Algorítmos implementados são inverse e ratio:
inverse, baseado no método inverso genérico.
ratio, baseado no fato que se Z for uma variável aleatória normal N(0,1) e
S^2 for uma variável aleatória chi quadrada com n graus de liberdade,
Chi^2(n), então
Z
X = -------------
/ 2 \ 1/2
| S |
| --- |
\ n /
é uma variável aleatória de Student com n graus de liberdade, t(n).
Veja também random_student_t.
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória de Student t(n),
com n>0. Chamando random_student_t com um segundo argumento
m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.
Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode
selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável
global random_student_t_algorithm, cujo valor padrão é ratio.
Veja também random_student_t_algorithm. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.
A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), portanto quando Maxima não tiver informação para pegar o resultado, uma forma nomial baseada na função de densidade densidade de probabilidade da função gama é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_chi2(x,n);
n
(%o2) pdf_gamma(x, -, 2)
2
(%i3) assume(x>0, n>0)$ pdf_chi2(x,n);
n/2 - 1 - x/2
x %e
(%o4) ----------------
n/2 n
2 gamma(-)
2
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.
Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante
se a variável global numer for igual a true, de outra forma essa
função retorna uma expressão nominal baseada na
distribuição gama, uma vez
que a variável aleatória Chi^2(n)
é equivalente a é equivalente a Gamma(n/2,2).
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_chi2(3,4);
(%o2) cdf_gamma(3, 2, 2)
(%i3) cdf_chi2(3,4),numer;
(%o3) .4421745996289249
Retorna o q-quantilede uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n),
com n>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_chi2. O argumento q deve ser um elemento
de
[0,1].
This função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se
a variável global numer for igual a true, de outra forma essa
função retorna uma expressão nominal baseada no quantil da função
gama, uma vez que a variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2).
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_chi2(0.99,9);
(%o2) 21.66599433346194
(%i3) quantile_chi2(0.99,n);
n
(%o3) quantile_gamma(0.99, -, 2)
2
Retorna a média de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.
A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na média da função gama é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_chi2(n);
n
(%o2) mean_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
(%o4) n
Retorna a variância de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.
A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância da função gama é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_chi2(n);
n
(%o2) var_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
(%o4) 2 n
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.
A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no desvio padrão da função gama é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_chi2(n);
n
(%o2) std_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
(%o4) sqrt(2) sqrt(n)
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.
A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria da função gama é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_chi2(n);
n
(%o2) skewness_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
2 sqrt(2)
(%o4) ---------
sqrt(n)
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.
A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose da função gama é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_chi2(n);
n
(%o2) kurtosis_gamma(-, 2)
2
(%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
12
(%o4) --
n
Valor padrão: ahrens_cheng
Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatística pseudo-aleatórias
Chi-quadradas. Os algorítmos implementados são ahrens_cheng e inverse:
ahrens_cheng, baseado na simulação aleatória de variáveis gama.
Veja random_gamma_algorithm para mais detalhes.
inverse, baseado no método inverso genérico.
Veja também random_chi2.
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Chi-square Chi^2(n),
com n>0. Chamando random_chi2 com um segundo argumento m,
uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.
Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o
algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global
random_chi2_algorithm, cujo valor padrão é
ahrens_cheng.
Veja também random_chi2_algorithm. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória F, F(m,n), com m,n>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de
uma variável aleatória F, F(m,n), com m,n>0. Essa função
não possui uma forma definitiva e é calculada numericamente se
a
variável global
numer for igual a true, de outra forma retorna uma expressão nominal.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_f(2,3,9/4);
9
(%o2) cdf_f(2, 3, -)
4
(%i3) %,numer;
(%o3) 0.66756728179008
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória F, F(m,n), com m,n>0;
em outras palavras, essa função é o inverso de cdf_f. O argumento q deve ser um elemento de [0,1].
Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a
variável global numer for igual a true, de outra forma essa função
retorna uma expressão nominal.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
2
(%o2) quantile_f(-, sqrt(3), 5)
5
(%i3) %,numer;
(%o3) 0.518947838573693
Retorna a média de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>2.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>4.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>4.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória F, F(m,n),
com m>0, n>6. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória F, F(m,n),
com m>0, n>8. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Valor padrão: inverse
Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas
pseudo-aleatórias F. Os algorítmos implementados são ratio
e inverse:
ratio, baseado no fato de que se X for uma variável aleatória
Chi^2(m) e Y for uma variável aleatória Chi^2(n),
então
n X
F = ---
m Y
é uma variável aleatória F com m e n graus de liberdade, F(m,n).
inverse, baseado no método inverso genérico.
Veja também random_f.
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória F, F(m,n),
com m,n>0. Chamando random_f com um terceiro argumento
k, uma amostra aleatória de tamanho k será simulada.
Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar
o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global
random_f_algorithm, cujo valor padrão é inverse.
Veja também random_f_algorithm. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade variável aleatória Exponential(m), com m>0.
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na função de densidade de probabilidade de Weibull éretornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_exp(x,m);
1
(%o2) pdf_weibull(x, 1, -)
m
(%i3) assume(x>0,m>0)$ pdf_exp(x,m);
- m x
(%o4) m %e
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade variável aleatória Exponential(m), com m>0.
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na distribuição de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_exp(x,m);
1
(%o2) cdf_weibull(x, 1, -)
m
(%i3) assume(x>0,m>0)$ cdf_exp(x,m);
- m x
(%o4) 1 - %e
Retorna o q-quantil variável aleatória Exponential(m), com m>0;
em outras palavras, essa função é inversa da função cdf_exp.
O argumento q deve ser um elemento de [0,1].
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no qualtil de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_exp(0.56,5);
(%o2) .1641961104139661
(%i3) quantile_exp(0.56,m);
1
(%o3) quantile_weibull(0.56, 1, -)
m
Retorna a média de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na média de Weibull é reornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_exp(m);
1
(%o2) mean_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ mean_exp(m);
1
(%o4) -
m
Retorna a variância de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_exp(m);
1
(%o2) var_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ var_exp(m);
1
(%o4) --
2
m
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no desvio padrão de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_exp(m);
1
(%o2) std_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ std_exp(m);
1
(%o4) -
m
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_exp(m);
1
(%o2) skewness_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ skewness_exp(m);
(%o4) 2
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.
A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_exp(m);
1
(%o2) kurtosis_weibull(1, -)
m
(%i3) assume(m>0)$ kurtosis_exp(m);
(%o4) 6
Valor padrão: inverse
Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis exponenciais estatística
pseudo-aleatórias. Os algorítmos implementados são inverse,
ahrens_cheng e ahrens_dieter
inverse, baseado no método inverso genérico.
ahrens_cheng, baseado no fato de que a variável aleatória Exp(m)
é equivalente a Gamma(1,1/m). Veja random_gamma_algorithm
para maiores detalhes.
ahrens_dieter, baseado no algorítmo descrito em Ahrens, J.H. e Dieter, U. (1972)
Computer methods for sampling from the exponential and normal distributions.
Comm, ACM, 15, Oct., 873-882.
Veja também random_exp.
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Exponential(m),
com m>0. Chamando random_exp com um segundo argumento
k, uma amostra aleatória de tamanho k será simulada.
Existem três algorítmos implementados para essa função, se pode
selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global
random_exp_algorithm, cujo valor padrão é inverse.
Veja também random_exp_algorithm. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Para fazer uso
dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade
de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Essa
função é definida em termos de funções erfde erro
internas do Maxima.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(x>0, s>0)$ cdf_lognormal(x,m,s);
log(x) - m
erf(----------)
sqrt(2) s 1
(%o3) --------------- + -
2 2
Veja também erf.
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Lognormal(m,s),
com s>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_lognormal. O argumento q deve ser um elemento de [0,1].
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Lognormal(m,s),
com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Lognormal(m,s),
com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Lognormal(m,s),
com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Lognormal(m,s),
com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Lognormal(m,s),
com s>0. Chamando random_lognormal com um terceiro argumento
n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Variáveis Log-normal são simuladas por meio de variáveis estatísticas normais
pseudo-aleatórias. Existem dois algorítmos implementados para essa função, se
pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor
à variável global
random_normal_algorithm, cujo valor padrão é box_mueller.
Veja também random_normal_algorithm. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0.
Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se
a variável global numer for igual a true, de outra forma essa função
retorna uma expressão nominal.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_gamma(3,5,21);
(%o2) cdf_gamma(3, 5, 21)
(%i3) %,numer;
(%o3) 4.402663157135039E-7
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Gamma(a,b),
com a,b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da
função cdf_gamma. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Gamma(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Gamma(a,b), com
a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Gamma(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Gamma(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Gamma(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Valor padrão: ahrens_cheng
Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatística gama
pseudo-aleatórias. Os algorítmos implementados são ahrens_cheng
e inverse
ahrens_cheng, essa é uma combinação de dois processos, dependendo
do valor do parâmetro a:
For a>=1, Cheng, R.C.H. e Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.
For 0<a<1, Ahrens, J.H. e Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions. Computing, 12, 223-246.
inverse, baseado no método inverso genérico.
Veja também random_gamma.
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Gamma(a,b),
com a,b>0. Chamando random_gamma com um terceiro argumento
n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar
o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global random_gamma_algorithm, cujo valor padrão é
ahrens_cheng.
Veja também random_gamma_algorithm. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável
aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0.
Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a
variável global numer for igual a true, de outra forma essa função
retorna uma expressão nominal.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
1
(%o2) cdf_beta(-, 15, 2)
3
(%i3) %,numer;
(%o3) 7.666089131388224E-7
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Beta(a,b), com
a,b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_beta. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1]. Para
fazer uso dessa
função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Beta(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Beta(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Valor padrão: cheng
Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas beta
pseudo-aleatórias. Os algorítmos implementados são cheng,
inverse e ratio
cheng, esse é o algorítmo definido em Cheng, R.C.H. (1978).
Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters.
Communications of the ACM, 21:317-322
inverse, baseado no método inverso genérico.
ratio, baseado no fato de que se X for uma variável aleatória
Gamma(a,1) e Y for Gamma(b,1), então a razão X/(X+Y)
está distribuída como Beta(a,b).
Veja também random_beta.
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Beta(a,b),
com a,b>0. Chamando random_beta com um terceiro argumento n,
uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Existem três algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar
o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global
random_beta_algorithm, cujo valor padrão é cheng.
Veja também random_beta_algorithm. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade
de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade
de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b),
com a<b; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_continuous_uniform. O argumento q deve
ser um elemento
de [0,1].
Para
fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b),
com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b),
com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b),
com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b),
com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b),
com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Continuous Uniform(a,b),
com a<b. Chamando random_continuous_uniform com um terceiro
argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Essa é uma aplicação direta da função random interna do Maxima.
Veja também random. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de
uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0. Para fazer
uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade
de uma variável aleatória Logistic(a,b), com b>0. Para fazer
uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com
b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_logistic. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1].
Para fazer uso
dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma Logistic(a,b) variável aleatória , com b>0.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0.
Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Logistic(a,b) ,
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Logistic(a,b) ,
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Logistic(a,b) ,
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Logistic(a,b), com b>0.
Chamando random_logistic com um terceiro argumento n, uma
amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória Pareto(a,b), com a,b>0. Para fazer uso
dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade
de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a,b>0. Para fazer
uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna o q-quantile de uma variável aleatória Pareto(a,b),
com a,b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da
função cdf_pareto. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1]. Para
fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Pareto(a,b), com
a>1,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Pareto(a,b),
com a>2,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Pareto(a,b),
com a>2,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória
Pareto(a,b), com a>3,b>0. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Pareto(a,b),
com a>4,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Pareto(a,b), com
a>0,b>0. Chamando random_pareto com um terceiro
argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso
dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma
variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Weibull(a,b),
com a,b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da
função cdf_weibull. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Weibull(a,b), com
a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Weibull(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Weibull(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Weibull(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Weibull(a,b),
com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Weibull(a,b),
com a,b>0. Chamando random_weibull com um terceiro argumento
n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na função densidade de probabilidade de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_rayleigh(x,b);
1
(%o2) pdf_weibull(x, 2, -)
b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
2 2
2 - b x
(%o4) 2 b x %e
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na distribuição de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_rayleigh(x,b);
1
(%o2) cdf_weibull(x, 2, -)
b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
2 2
- b x
(%o4) 1 - %e
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Rayleigh(b), com
b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_rayleigh. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1].
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no quantil de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
1
(%o2) quantile_weibull(0.99, 2, -)
b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
2.145966026289347
(%o4) -----------------
b
Retorna a média de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na meia de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_rayleigh(b);
1
(%o2) mean_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
sqrt(%pi)
(%o4) ---------
2 b
Retorna a variância de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_rayleigh(b);
1
(%o2) var_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
%pi
1 - ---
4
(%o4) -------
2
b
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na Weibull desvio padrão é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_rayleigh(b);
1
(%o2) std_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
%pi
sqrt(1 - ---)
4
(%o4) -------------
b
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_rayleigh(b);
1
(%o2) skewness_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
3/2
%pi 3 sqrt(%pi)
------ - -----------
4 4
(%o4) --------------------
%pi 3/2
(1 - ---)
4
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.
A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose de Weibull é retornada.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_rayleigh(b);
1
(%o2) kurtosis_weibull(2, -)
b
(%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
2
3 %pi
2 - ------
16
(%o4) ---------- - 3
%pi 2
(1 - ---)
4
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Rayleigh(b), com b>0.
Chamando random_rayleigh com um segundo argumento n, uma amostra aleatória
de tamanho n será simulada.
Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade
de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso
dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Laplace(a,b), com
b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_laplace. O argumento q deve ser um elemento de
[0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Laplace(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a variância de uma variável aleatória Laplace(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Laplace(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Laplace(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Laplace(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Laplace(a,b), com b>0.
Chamando random_laplace com um terceiro argumento n, uma
amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma
variável aleatória Cauchy(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade
de uma variável aleatória Cauchy(a,b), com b>0. Para fazer uso
dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Cauchy(a,b), com
b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_cauchy. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para
fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo aleatória Cauchy(a,b), com b>0.
Chamando random_cauchy com um terceiro argumento n, uma amostra
aleatória de tamanho n será simulada.
Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável
aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva
primeiramente load("distrib").
Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma
variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa
função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com
b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função
cdf_gumbel. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para
fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna a média de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$ mean_gumbel(a,b);
(%o3) %gamma b + a
onde o símbolol %gamma representa a constante de Euler-Mascheroni.
Veja também %gamma.
Retorna a variância de uma variável aleatória Gumbel(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Gumbel(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0.
(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
12 sqrt(6) zeta(3)
(%o3) ------------------
3
%pi
(%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
(%o5) 1.139547099404649
onde zeta representa a função zeta de Riemann.
Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Gumbel(a,b),
com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente load("distrib").
Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Gumbel(a,b),
com b>0. Chamando random_gumbel com um terceiro argumento n,
uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.
Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função,
escreva primeiramente load("distrib").
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