22.6.3 Funktionen und Variablen für Elliptische Integrale

Funktion: elliptic_f (phi, m)

Das unvollständige elliptische Integral der ersten Art, das definiert ist als

integrate(1/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)

Siehe auch elliptic_e und elliptic_kc.

Funktion: elliptic_e (phi, m)

Das unvollständige elliptische Integral der zweiten Art, das definiert ist als

elliptic_e(phi, m) = integrate(sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)

Siehe auch elliptic_e und elliptic_ec.

Funktion: elliptic_eu (u, m)

Das unvollständige elliptische Integral der zweiten Art, das definiert ist als

integrate(dn(v,m)^2,v,0,u) = integrate(sqrt(1-m*t^2)/sqrt(1-t^2), t, 0, tau)

mit tau = sn(u,m).

Dieses Integral steht in Beziehung zum elliptischen Integral elliptiec_e

elliptic_eu(u, m) = elliptic_e(asin(sn(u,m)),m)

Siehe auch elliptic_e.

Funktion: elliptic_pi (n, phi, m)

Das unvollständige elliptische Integral der dritten Art, das definiert ist als

integrate(1/(1-n*sin(x)^2)/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)

Maxima kennt nur die Ableitung nach der Variablen phi.

Funktion: elliptic_kc (m)

Das vollständige elliptische Integral der ersten Art, das definiert ist als

integrate(1/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, %pi/2)

Für einige spezielle Argumente m kennt Maxima Werte mit der Gammafunktion gamma. Die Werte können mit der Funktion makegamma berechnet werden.

Funktion: elliptic_ec (m)

Das vollständige elliptische Integral der zweiten Art, das definiert ist als

integrate(sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, %pi/2)

Für einige spezielle Argumente m kennt Maxima Werte mit der Gammafunktion gamma. Die Werte können mit der Funktion makegamma berechnet werden.